数学精彩三分钟数学文化.ppt

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❀数学文化❀

郭家盛
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你可能喜欢音乐,因为它有优美和谐的旋律你可能喜欢图画,因为它从视觉上反映人和自然的美;那么,你应该更喜欢数学,因为它像音乐一样和谐,像图画一样美丽,而且它在更深的层次上,揭示自然界和人类社会内在的规律,用简洁的、漂亮的定理和公式描述世界的本质。
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数学,有无穷的魅力!
:利用两只手的十个手指。亚里士多德指出:十进制的广泛采用, 只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指这一事实的结果。
:在地上摆小石子,但记数的石子堆很难长久保存。
当对数的认识变得越来越明确时,人们感到有必要以某种方式来表达事物的这一属性,于是导致了记数。
:在一根绳子上打结来表示事物的多少。比如今天猎到五头羊,就以在绳子上打五个结来表示;约定三天后再见面,就在绳子上打三个结,过一天解一个结。
:1937年在维斯托尼斯(摩拉维亚)发现一根40万年前的幼狼前肢骨,7英寸长,上面有55道很深的刻痕。这是已发现的用刻痕方法计数的最早资料。直到今天,在欧、亚、非大陆的某些地方,仍然有一些牧人用在棒上刻痕的方法来计算他们的牲畜。
艾萨克·牛顿
牛顿的一项被广泛认可的成就是广义二项式定理,它适用于任何幂。他发现了牛顿恒等式、牛顿法,分类了立方面曲线(两变量的三次多项式),为有限差理论作出了重大贡献,并首次使用了分式指数和坐标几何学得到丢番图方程的解。他用对数趋近了调和级数的部分和(这是欧拉求和公式的一个先驱),并首次有把握地使用幂级数和反转(revert)幂级数。他还发现了π的一个新公式。
戈特弗里德·威廉·莱布尼茨
莱布尼茨曾讨论过负数和复数的性质,得出复数的对数并不存在,共扼复数的和是实数的结论。在后来的研究中,莱布尼茨证明了自己结论是正确的。他还对线性方程组进行研究,对消元法从理论上进行了探讨,并首先引入了行列式的概念,提出行列式的某些理论,此外,莱布尼茨还创立了符号逻辑学的基本概念。
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数学对人类文明的贡献
万有引力定律。基于开普勒行星运动的三大定律,牛顿发现了万有引力定律。他把其最重要的著作命名为《自然哲学的数学原理》,是因为他发现新宇宙的思维方式是数学的思维方式。在这本书中,牛顿用了大量“微积分”的知识和非常复杂的几何知识与技巧。有兴趣的同学可以阅读这本书。
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数学对人类文明的贡献
相对论。爱因斯坦分别于1905年和1915年提出狭义相对论,广义相对论,这是对物理学的重大变革,其核心内容是时空观的改变。爱因斯坦的时空观认为时间和空间是相互联系的。四维空间的洛仑兹变换是这种数学模型的表现形式。
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数学对人类文明的贡献
电磁波的发现。英国物理学家麦克斯韦概括了由实验建立起来的电磁现象规律,把这些规律表述为“方程的形式”,用纯粹数学的方法推导出可能存在着电磁波并且这些电磁波应该以光速传播者。据此,他提出了光的电磁理论。此外,他的结论还推动了人们去寻找纯电起源的电磁波。
计算机进入数学领域
计算机1945年制造成功,到现在已经改变或正在改变整个数学的面貌。围绕着计算机,很快就形成了计算科学这门庞大的学科。离散数学的飞速发展,动摇了分析数学十七世纪以来占有的统治地位,目前大有和分析数学分庭抗礼之势。
自古以来,数学证明都是在数学家纸上完成的。随着计算机的发明,出现了机器证明这一新课题。1976年,两位美国数学家用计算机终于证明了“四色定理”这个难题,轰动了数学界,它开辟了人机合作去解决理论问题的途径。