fir数字滤波器的设计.doc

摘要
所谓数字滤波器,是指输入、输出均为数字信号,通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例,或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。数字滤波器处理精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题,可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。
FIR数字滤波器是用窗函数设计方法设计数字频带变换的高通滤波器。再设计过程中根据给定的数字高通滤波器的参数我们选定的窗函数是哈明窗。基本思路是:首先将高通滤波器的参数根据公式转换成低通数字滤波器,求出低通数字滤波器的系统函数,再根据低通与高通之间的映射关系转换成高通数字滤波器的系统函数。本课题利用MATLAB具有较强的科学计算和图形显示这一优点,与窗函数法设计理论相结合共同设计FIR数字高通滤波器,不但使设计结果更加直观,而且提高了滤波器的设计精度,从而更好的达到预期效果。
关键字:FIR数字滤波器 matlab 哈明窗
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六. 致谢 15
七. 参考文献 15


FIR数字滤波器的设计方法与IIR滤波器有所不同。FIR滤波器设计任务是选择有限长度的h(n),使传输函数满足技术要求。
设FIR滤波器单位脉冲响应h(z)长度为N,其系统函数H(z)如下所示:
H(z)=
其中,H(z)是的N-1次多项式,它在z平面上有N-1个零点,原点z=0处有一个 N-1重极点。因此H(z)永远稳定。稳定和线性相位特性是FIR滤波器突出的优点。

(1)第一类线性相位对h(n)的约束条件


(2)第二类线性相位h(n)的约束条件



(1),N为奇数
式中
这种类型可以实现各种滤波器。
(2),N为偶数
式中
这种类型只能实现低通和带通滤波器,不能实现高通和带阻滤波器。
(3),N为奇数
式中是整数
这种类型只能实现带通滤波器,不能实现低通、高通和带阻滤波器。
(4),N为偶数
式中
这种类型只能实现高通和带通滤波器,不能实现低通和带阻滤波器。

如果是H(z)的零点,其倒数也必是其零点;又因为h(n)是实序列,H(z)的零点必定共轭成对,故和也是其零点,这样线性相位FIR滤波器零点必定是互为倒数的共轭对,确定其中一个,另外三个零点也就确定了。

设希望逼近的滤波器频率响应函数为,是与其对应的单位脉冲响应,因此
=
=
由已知的求出,经过Z变换可得到滤波器的系统函数。但一般情况下,以理想滤波器作为,其幅度特性是逐段恒定的,在边界频率处有不连续点,因而是无限时宽的,且是非因果序列。但是从实现的角度来说,我们希望得到一个长度为N的线性相位滤波器,因此只能通过
对进行加窗得出。
窗函数设计滤波器的基本思想,就是根据给定的滤波器技术指标,选择滤波器的阶数N和合适的窗函数w(n)。即用一个有限长度的窗口函数序列w(n)来截取一个无限长的序列获得一个有限长序列h(n),即h(n)=*w(n)。这样我们用一个有限长的序列h(n)去代替肯定会引起误差,表现在频域就是通常所说的吉布斯效应。该效应引起过渡带加宽以及通带和阻带内的波动,尤其使阻带的衰减小,从而满足不了技术上的要求。吉布斯效应是由于将直接截断引起的,称为截断效应,窗函数法设计FIE滤波器就是构造一个窗函数w(n)来减少截断效应。
为了减小吉布斯效应,从原理上来说可以通过加大N。但实验表明,加大N虽然可以使H(w)过渡带变窄,但对带内波动以及阻带衰减并没有多大的影响。因此,我们希望能找到不同的窗函数,使其主瓣包含更多的能量,同时旁瓣幅度减小,从而使通带、阻带波动减小,加大阻带衰减。工程实际中常用的窗函数有6种,即矩形窗、三角形窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼和凯泽窗,主要介绍的是哈明窗的设计方法。
6种窗函数的基本参数
窗函数类型
旁瓣峰值an/dB
过渡带宽度
阻带最小衰减
As/dB
近似值
精确值
矩形窗
-13
-21
三角窗
-25
-25
汉宁窗
-31