《平面向量》全部教案.doc

第五章平面向量
第一教时
教材:向量
目的:要求学生掌握向量的意义、表示方法以及有关概念,并能作一个向量与已知向量相等,根据图形判定向量是否平行、共线、相等。
过程:
A B
开场白:课本P93(略)
实例:老鼠由A向西北逃窜,猫在B处向东追去,
问:猫能否追到老鼠?(画图)
结论:猫的速度再快也没用,因为方向错了。
提出课题:平面向量
意义:既有大小又有方向的量叫向量。例:力、速度、加速度、冲量等
注意:1°数量与向量的区别:
数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;
向量有方向,大小,双重性,不能比较大小。
A(起点)
B
(终点)
a
2°从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质。
向量的表示方法:
1°几何表示法:点—射线
有向线段——具有一定方向的线段
有向线段的三要素:起点、方向、长度
A
B
北
记作(注意起讫)
2°字母表示法:可表示为(印刷时用黑体字)
P95 例用1cm表示5n mail(海里)
模的概念:向量的大小——长度称为向量的模。
记作:|| 模是可以比较大小的
两个特殊的向量:
1°零向量——长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。
注意与0的区别
2°单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。
例:温度有零上零下之分,“温度”是否向量?
答:不是。因为零上零下也只是大小之分。
例:与是否同一向量?
答:不是同一向量。
例:有几个单位向量?单位向量的大小是否相等?单位向量是否都相等?
答:有无数个单位向量,单位向量大小相等,单位向量不一定相等。
向量间的关系:
平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。
a
b
c
记作:∥∥
规定:与任一向量平行
相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
记作:=
规定:=
任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。
共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上,
所以平行向量也叫共线向量。
C O B A
= = =
例:(P95)略
变式一:与向量长度相等的向量有多少个?(11个)
变式二:是否存在与向量长度相等、方向相反的向量?(存在)
变式三:与向量共线的向量有哪些?()
小结:
作业:P96
第二教时
教材:向量的加法
目的:要求学生掌握向量加法的意义,并能运用三角形法则和平行四边形法则作几个向量的和向量。能表述向量加法的交换律和结合律,并运用它进行向量计算。
过程:
复****向量的定义以及有关概念
强调:1°向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。
2°正因为如此,我们研究的向量是与起点无关的自由向量,即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下,移到任何位置。
提出课题:向量是否能进行运算?
A B C
某人从A到B,再从B按原方向到C,
则两次的位移和:
C A B
若上题改为从A到B,再从B按反方向到C,
A B
C
则两次的位移和:
某车从A到B,再从B改变方向到C,
A B
C
则两次的位移和:
船速为,水速为,
则两速度和:
提出课题:向量的加法
三、:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。
注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量)
a
a
a
C
C
C
B
B
B
A
A
A
:
a+b
b
a
b
b
a+b
a+b
强调:
1°“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点
2°可以推广到n个向量连加
3°
4°不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则
O
A
B
a
a
a
b
b
b
、已知向量、,求作向量+
作法:在平面内取一点,
作
则

上题中+的结果与+是否相同验证结果相同
从而得到:1°向量加法的平行四边形法则
2°向量加法的交换律:+=+
A
B
C
D
a
c
a+b+c
b
a+b
b+c
向量加法的结合律:(+) +=+ (+)
证:如图:使, ,
则(+) +=
+ (+) =
∴(+) +=+ (+)
从而,多个向量的加法运算可以按照任意的次序、任意的组合来进行。
四、例二(P98—99)略
五、小结:1°向量加法的几何法则
2°交换律和结合律
3°注意:|+| > || + ||不一定成立,因为共线向量不然