《数学分析II》期终试题1.doc

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2008---2009学年第二学期
《数学分析Ⅱ》课程期终考试卷1
题号
一
二
三
四
五
六
总分
复核人
应得分
15
15
10
21
21
18
100
实得分
评卷人
一、填空题(将正确答案填在横线上)(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)
;
;
3. 改变累次积分顺序;
;
,则曲线积分.
二、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中)
(本大题共5小题, 每小题3分, 总计15分)
,则级数( );
(A)发散; (B)条件收敛; (C)绝对收敛; (D)敛散性不能确定.
,则( );
(A); (B); (C); (D).
( )
(A); (B) ; (C) ; (D) .
( );
(A) ; (B) ;
(C) ; (D) .
,则的傅立叶系数为( )
(A) ; (B) ; (C) ; (D) .
三、解答下列各题(本大题共2小题,每小题5分,总计10分)
,其中是由方程组所确定的隐函数,求和.
2. 求二元函数的极值.
四、解答下列各题(本大题共3小题,每小题7分,总计21分)
1. 判别级数的敛散性,并指出是否绝对收敛?
2. 将函数展开成的幂级数.
3. 确定幂级数的收敛区域,并求数项级数的和数.
五、计算下列各题(本大题共3小题,每小题7分,总计21分)
,其中为曲线上由点到点的一段弧.
2. 计算,其中为螺旋线的一段.
,其中是由抛物面与平面所围成空间区域的表面外侧.
六、证明下列各题(本大题共3小题,每小题6分,总计18分)
1. 证明反常积分收敛但不是绝对收敛.
2. 设,且,证明级数发散,级数收敛.
,证明函数项级数在区间上一致收敛.