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文档介绍
命题人: 组题人: 审题人: 命题时间: 教务处制
学院专业、班年级学号姓名
公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝***
封
线
密
重庆大学《高等代数》课程试卷
2006~2007学年第二学期
开课学院:数理学院课程号:
考试日期:2007-7-11
考试时间: 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
1.(10分)用定义验证集合对于下面所定义的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
,
。
2.(10分)在中,设
求由基到基的过渡矩阵,并求向量
在基下的坐标。
3. (10分)设二次型通过正
交线性变换化为标准型,求参数及所用的正交线性变换。
4.(10分)设为数域上的线性空间,A是上的线性变换,
若(A)=A,证明AA。
5. (10分)都是正定矩阵,证明。
6.(10分)是复数域上的级方阵,且,
。证明与相似。
7.(15分)欧式空间上的线性变换A称为反对称的,如果对任意,有AA。
证明:(1)A为反对称的充分必要条件是A在一组标准正交基下的矩阵
为反对称的;
(2) 如果是反对称变换A的不变子空间,则也是。
8.(25分)已知,计算:
(1) 的最小多项式;
(2) 的若尔当标准形;
(3) 可逆矩阵,使;
(4) 正交矩阵,使(对角矩阵)。
学院专业、班年级学号姓名
公平竞争、诚实守信、严肃考纪、拒绝***
封
线
密
重庆大学《高等代数》课程试卷
2006~2007学年第二学期
开课学院:数理学院课程号:
考试日期:2007-7-11
考试时间: 120 分钟
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分
1.(10分)用定义验证集合对于下面所定义的线性运算是否构成实数域上的线性空间:
,
。
2.(10分)在中,设
求由基到基的过渡矩阵,并求向量
在基下的坐标。
3. (10分)设二次型通过正
交线性变换化为标准型,求参数及所用的正交线性变换。
4.(10分)设为数域上的线性空间,A是上的线性变换,
若(A)=A,证明AA。
5. (10分)都是正定矩阵,证明。
6.(10分)是复数域上的级方阵,且,
。证明与相似。
7.(15分)欧式空间上的线性变换A称为反对称的,如果对任意,有AA。
证明:(1)A为反对称的充分必要条件是A在一组标准正交基下的矩阵
为反对称的;
(2) 如果是反对称变换A的不变子空间,则也是。
8.(25分)已知,计算:
(1) 的最小多项式;
(2) 的若尔当标准形;
(3) 可逆矩阵,使;
(4) 正交矩阵,使(对角矩阵)。
《高等代数(2)》试卷A 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.
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