八年级数学上册 1.5 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）教案 （新版）湘教版.doc

《可化为一元一次方程的分式方程(1)》
课题
可化为一元一次方程的分式方程(1)
课型
新授课
执教者
授课时间
教学
目标
1、了解分式方程的概念,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤。
2、经历“把实际问题抽象为方程”的过程,培养学生利用方程分析问题、解决问题的能力,通过思考、探索和归纳可化为一元一次方程的分式方程的解法和步骤,培养学生的转化思想及数学概括能力;
3、通过具体的问题情境引入,激发学生探索数学知识的兴趣,通过学生的合作交流,培养学生的团队合作精神。
重点
探索可化为一元一次方程的分式方程的解法及步骤.
难点
如何把分式方程化为一元一次方程.
教学方法
启发式、演示法
教学
用具
多媒体
教学过程
差异个性设计
资源
【创设情境】
问题:某校八年级学生乘车前往某景点秋游,现有两条线路可供选择:线路一全程25km,线路二全程30km;,所花时间比走线路一少用10min,则走线路一、二的平均车速分别为多少?
分析:设线路一的平均车速为x km/h,
路程(km)
平均车速(km/h)
时间(h)
线路一
线路二
等量关系
根据等量关系,得(1)
【探究新知】
方程(1)中含有分式,并且分母中含未知数。
板书1:分母中含未知数的方程叫做分式方程.
归纳1:确定是不是分式方程,主要看是否符合分式方程的概念.
问题:怎样解方程:
讨论: 类比解一元一次方程的去分母,
方程两边同乘最简公分母6x,得
25×6-30×4=x
解得x=30.
经检验, x=30 是所列方程的解.
由此可知,走线路一的平均车速为30 km/h,走线路二的平均车速为45 km/h.
归纳2:从上面可以看出,解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉,.
引导学生从题目中获取信息,完成表格,进一步根据等量关系关系列出方程.
引导学生分析方程特点,引出分式方程的概念
学生讨论解法,师生共同归纳
【范例分析】
例1 解方程: .
解方程两边同乘最简公分母x(x-2),得
5x-3(x-2)=0.
解得 x=-3.
检验: 把x=-3代入原方程,得
左边= ,
左边=右边.
因此,x=-3是原方程的解.
归纳3:分式方程的解也叫作分式方程的根.
例2 解方程:
[分析]最简公分母(x+2)(x-2),方程两边同乘(x+2)(x-2),把分式方程转化为一元一次方程;解法二:利用比例的性质“内项积等于外项积”
解方程两边同乘最简公分母(x+2)(x-2),得
x+2=4.
解得 x=2.
检验:
方法1: 把x=-3代入原方程,得
左边= ,
方法2:把x=-3代入最简公分母(x+2)(x-2),得
(2+2)(2-2)=0
因此,x=-3不是原方程的根,从而原方程无解.
归纳4:把所求出的未知数的值代入最简公分母中,如果它使最简公分母的值为0,称它是原方程的增根
板书2:解分式方程的基本步骤:
去分母;
解一元一次方程;
检验;
结论
【当堂检测】
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