冲刺班高数讲义答案.doc

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押题冲刺班
《高等数学》
答案
1.
【解】取端点验证确定选项,应为C.
2.
【解】,选D.
3.
【解】把-3,3代入得,10和-8,所以的定义域为.
4.
【解】的定义域为知,定义域为,再由则函数得的定义域为,应选B.
5.
【解】因要么是1要么是0都是有理数,所以.
6.
【解】.
7.
【解】令,则,,即.
8.
【解】令;
所以.
9.
【解】根据常考函数和奇偶函数重要结论、定义知,应选C.
10.
【解】此题实质也是确定函数奇偶性,因为是偶函数,奇函数,由结论知,只有是偶函数,图像关于原点对称;A和B两个无法确定,C是奇函数,因此应选D.
11.
【解】记着的结论是奇函数, 应选A.
12.
【解】因是周期为的周期函数,所以是周期函数,应选C.
13.
【解】外层函数是有界函数,复合后一定是有界函数,应选C.
14.
【解】根据定义域、对应法则、值域都相同才是相同函数的论断,只有C中两个函数是相同函数,应选C.
15.
【解】令,得,所以.
16.
【解】,,所以是的同阶非等价无穷小,应选D.
17.
【解】;;;,应选B.
18.
【解】.
19.
【解】.
20.
【解】
.
21.
【解】,应选C.
22.
【解】因,所以,
,
所以.
23.
【解】,所以.
24.
【解】
25. 设,则
【解】设,则,所以,
即,所以,故.
26.
【解】结合极限的意义和运算法则,只有成立,应选D.
27.
【解】只有函数极限都存在时,极限的四则运算法则才能成立,因此,应选C.
28.
【解】;,
因,所以.
29.
【解】,所以,即.
30.
【解】没定义,所以在处间断;而,,所以在处连续;应选C.
如果从间断点看:处,,是跳跃间断点,是连续点.
31.
【解】震荡不存在,所以是第二类间断点,应选D.
32.
【解】;;而,
所以,即是函数的连续点,应选A.
33.
【解】;; 所以是函数的第二类间断点,应选D.
34.
【解】因为,所以是函数的跳跃间断点,应选C.
35.
【解】代入分子为零,是第一类间断点;代入分子为不零,是第二类间断点;
应选A.
36.
【解】就是构造函数,验证端点函数值是否异号,显然只有满足零点定理,应选C.
37.
【证明】构造函数,它在[1,2],[2,3]区间上连续,且,有,
由零点定理可知在区间(1,2),(2,3)内个至少有一个实根,
而是二次多项式方程,最多有两个实根.
故方程恰有两个实根,分别在(1,2),(2,3)内.
38..
【证明】构造函数,因在上连续,
所以在上连续,而
,;
由零点定理可知在区间至少存在一个零点,即存在,使得,
所以,在(0,1)内至少存在一点,使得成立.
39.
【解】
.
40.
【解】
.
41.
【解】
.
42.
【解】
.
43.
【解】.
44.
【解】.
45.
【解】
.
46.
【解】

.
47.
【解】
.
48.
【解】
.
49.
【解】

.
50.
【解】
.
51.
【解】,所以,即曲线在点处的切线斜率为,应选B.
52.
【解】由函数在点处可导,且取得极大值得,而
,应选A.
53.
【解】当时,,所以,即有.
54.
【解】
,
所以.
55.
【解】.
56.
【解】.
57.
【解】.
58.
【解】,所以.
59.
【解】是2011次多项式函数,有常数,所以.
60.
【解】.
61.
【解】;
所以.
62.
【解】,
.
63.
【解】,
.
64.
【解】两边取自然对数得,再两边微分得,
即有,
,
所以.
65.
【解】两边微分得,
即,
所以.
66.
【解】
.
67.
【解】



.
68.
【解】
.
69.
【解】,应选D.
70.
【解】,应选C.
71.
【解】因为,
,
,
故有.
72.
【解】因为,
所以.
.
73.
【解】因为,
.
74.
【解】方程两边同时对求导数
有,
所以.
75.
【解】两边取自然对数得,
两边对求