机械制图 第二章 点、直线、平面的投影2.4；2.5.ppt

第二章
点、直线、平面的投影
投影的形成及常用的投影方法
点的投影
直线的投影
平面的投影
几何元素间的相对位置
平面的投影
平面的表示方法
用几何形状表示
三点
直线和点
两平行线
两相交线
平面图形
a’
a
b’
c’
b
c
a’
a
b’
b
c’
c
a
b’
b
c’
c
d
d’
a’
a
b
b’
c’
c
a’
a’
c’
a
b
b’
c
平面的投影特性
1. 平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
A
B
C
a
b
c
A
B
C
a
b
c
A
B
C
a
c
b
投影特性
★平面平行投影面-----投影就把实形现
★平面垂直投影面-----投影积聚成直线
★平面倾斜投影面-----投影类似原平面
实形性
类似性
积聚性
2. 平面在三投影面体系中的投影
平面的分类:
投影面平行面
投影面垂直面
投影面倾斜面——一般位置平面
正平面
水平面
侧平面
正垂面
铅垂面
侧垂面
特殊位置平面
(1)投影面平行面
空间及投影分析——平行一个投影面,与另外两个投影
面垂直。
投影反映实形
投影有积聚性
投影特征:在所平行的投影面上的投影反映实形,另外两
个投影积聚成直线,且与相应的投影轴平行。
a’
b’
c’
a”
b”
c”
a’
b’
c’
a
c
b
a”
b”
c”
(2)投影面垂直面
空间及投影分析——只垂直一个投影面,对另外两个投
影面倾斜。
投影有积聚性
投影有类似性
投影特征:在所垂直的投影面上的投影积聚成直线,它与投
影轴的夹角反映了平面与相应的投影面之间的夹
角;另外两个投影具有类似性。
类似性
类似性
积聚性
(3)一般位置平面
空间及投影分析:
对三个投影面都倾斜,三个投影都不反映实形,也没有积聚性。
投影特征:
三个投影都有类似性
a’
b’
c’
a
b
c
b”
c”
a”
a’
b’
c’
a
b
c
平面上的直线和点
1. 在平面上取任意直线
定理 1
若一直线过平面上的两
点,则直线在平面内。
定理 2
若一直线过平面上的一点
且平行于平面内的一条直
线,则该直线在平面内。
例:已知平面由AB,CD所确定,
试在平面上任作一直线。
已知平面的投影,
如何确定平面上
某条直线的投影?
a’
b’
c’
a
b
c
d’
d
例:在平面ABC内作一条水平线,使其到
H面的距离为10mm。
n
m
n
m
10
c
a
b
c
a
b
唯一解!
有多少解?
2. 平面上取点
面上取点的方法
过点在平面内作一直线,由直线确定点
的位置,这样就转化为面上取线的问题。
例:已知K点在平面ABC上,求K点的水平投影。

a’
b’
c’
k’
a
b
c

k

k
a’
b’
c’
k’
a
b
c
