§2.8核武器竞赛.doc

课题
§ 核武器竞赛
教学内容
核武器竞赛模型问题
教学目标
使学生了解核武器竞赛模型建模方法
教学重点
如何用数学来刻画核武器竞赛模型问题
教学难点
核武器竞赛的数学描述
教学手段、措施
课堂讲授加多媒体演示
作业、后记
教学过程及教学设计
备注
§
问题:甲乙双方(两国),均将对方视为假想敌,在某种“国家安全”的定义下发展核武器,展开核军备竞赛。问题:在这场核军备竞赛中,双方拥有的核武器会无限增长呢,还是存在某种平衡状态?
一. 模型假设
分别以、表示甲乙双方拥有的核武器数目,这里视之为非负实数(即连续型变量),以、表示甲乙双方对对方施行一次致命性打击所需的核武器数目;
甲乙双方的“国家安全”概念均采用保守定义:即在招到对方“倾泻性”核打击后,保证有足够的核武器被保存下来以给对方致命的还击;
分别以、()表示甲乙双方,其一枚核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的概率,这里假定不同核弹头在遭受对方一枚核弹头袭击后有可能被保存下来的机会是相对独立的。
二. 模型建立
定性分析模型:应当存在二函数、,分别表示当甲乙双方拥有的核武器数目为
、时,对方在遵照模型假设中所给出的有关“国家安全”概念,乙方、甲方所应拥有最少的核武器数目。即当甲方拥有的核武器数目为时,须有时,乙方才会确认自己是安全的。显然,、均应当为单调增函数。
这里称为双方安全区,是核军备竞赛的稳定区域。问:是否为空集?若为空集,即说明核军备竞赛是没有尽头的,其终究构***类持久和平愿望的最大威胁。
所附四图仅仅是在双方安全曲线满足单调增函数的条件下给出的四种可能情形,有阴影存在的区域表示存在双方安全区。但实际当中应当是哪一种呢?
定量分析模型:在前述模型假设的基础上,不难得到:
,
即、分别为甲乙双方的安全曲线,而上面附图的后三幅给出的三种可能的典型情形,显然第四幅表示
与两者至少有一个满足时方可出现。
在模型中涉及到的几个参数的取值,比如影响的主要因素可以考虑双方的国土、一枚