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第二讲证明不等式的基本方法(二).ppt

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作差(或作商)尝试!
转化尝试!(执果索因)
联想尝试!(由因导果)
方法五是通过把不等式中的某些部分的值放大或缩小,简化不等式,从而达到证明的目的,讲这种证明方法称为放缩法.
2答案
课本P28 例4、例3
1答案
2答案
+ b + c > 0,ab + bc + ca > 0,
abc > 0, 求证:a, b, c > 0
假设命题结论的反面成立,经过正确的推理,引出矛盾,因此说明假设错误,从而证明原命题成立,这样的证明方法叫反证法.(正难则反)
证:设a < 0, ∵abc > 0, ∴bc < 0
又由a + b + c > 0, 则b + c > a > 0
∴ab + bc + ca = a(b + c) + bc < 0
与题设矛盾
若a = 0,则与abc > 0矛盾,
∴必有a > 0
同理可证:b > 0, c > 0
+ b + c > 0,ab + bc + ca > 0,
abc > 0, 求证:a, b, c > 0
课本P26-27 例2、例1

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