2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修1-1.doc

第一章常用逻辑用语
学****目标 ,、必要条件的概念,掌握充分、,、存在量词的含义,会判断全称命题、特称命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.
知识点一四种命题的关系
原命题与逆否命题为等价命题,逆命题与否命题为等价命题.
知识点二充分条件、必要条件的判断方法
:即若p⇒q成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.(条件与结论是相对的)
:p⇒q的等价命题是綈q⇒綈p,即若綈q⇒綈p成立,则p是q的充分条件,q是p的必要条件.
、必要条件和充要条件
若A⊆B,则p是q的充分条件,若AB,则p是q的充分不必要条件
若B⊆A,则p是q的必要条件,若BA,则p是q的必要不充分条件
若A=B,则p,q互为充要条件
若A⊈B且B⊈A,则p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件
其中p:A={x|p(x)成立},q:B={x|q(x)成立}.
知识点三全称命题与特称命题

(1)判断全称命题为真命题,需严格的逻辑推理证明,判断全称命题为假命题,只需举出一个反例.
(2)判断特称命题为真命题,需要举出正例,而判断特称命题为假命题时,要有严格的逻辑证明.

全称命题的否定是特称命题,,又要否定结论.
知识点四简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断
可以概括为口诀:“p与綈p”一真一假,“p或q”一真即真,“p且q”一假就假.
p
q
綈p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
类型一四种命题及其关系
例1 写出命题“若+(y+1)2=0,则x=2且y=-1”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.

反思与感悟(1)四种命题的改写步骤
①确定原命题的条件和结论.
②逆命题:把原命题的条件和结论交换.
否命题:把原命题中条件和结论分别否定.
逆否命题:把原命题中否定了的结论作条件、否定了的条件作结论.
(2)命题真假的判断方法:直接法、间接法
跟踪训练1 下列四个结论:①已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是“若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3”;②命题“若x-sin x=0,则x=0”的逆命题为“若x≠0,则x-sin x≠0”;③命题p的否命题和命题p的逆命题同真同假;④若|
C|>0,则C>0.
其中正确结论的个数是( )

类型二充分条件与必要条件
命题角度1 充分条件与必要条件的判断
例2 (1)设x∈R,则“x2-3x>0”是“x>4”的( )


(2)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )