2017-2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语章末复习课学案 北师大版选修2-1.doc

第一章常用逻辑用语
学****目标 ,、必要条件的概念,掌握充分条件、,、存在量词的含义,会判断全称命题、特称命题的真假,会求含有一个量词的命题的否定.
知识点一命题及其关系
,关键是:
(1)为__________;
(2)能__________.
.
.
知识点二充分条件、必要条件和充要条件

“若p,则q”形式的命题为真命题是指:由条件p可以得到结论q,通常记作:p⇒q,读作“p推出q”.此时我们称p是q的充分条件,同时我们称q是p的必要条件.
一般地,如果既有p⇒q,又有q⇒p,就记作p⇔,我们说,p是q的充分必要条件,简称充要条件.

充分条件与必要条件具有以下两个特征:
(1)对称性:若p是q的充分条件,则q是p的______条件;
(2)传递性:若p是q的充分条件,q是r的充分条件,⇒q,q⇒r,则p⇒,但若p是q的充分条件,q是r的必要条件,则p与r的关系不能确定.
知识点三简单的逻辑联结词与量词
“____”“____”“____”.
“所有”“任意”“每一个”等表示全体的量词在逻辑中通常称为全称量词.
“有一个”“有些”“存在一个”“至少一个”等表示部分的量词在逻辑中通常称为存在量词.
,含有存在量词的命题叫作______命题.
类型一充分条件与必要条件、充要条件的探究
命题角度1 充分条件与必要条件的再探究
例1 设甲、乙、丙三个命题,若①甲是乙的充要条件;②丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,则( )
,但不是甲的必要条件
,但不是甲的充分条件

,也不是甲的必要条件
反思与感悟若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件,即q的充分条件是p,p的必要条件是q.
如果将“必要条件”理解为“必然结果”,则可认为p的必然结果是q,q是p的必然结果.
则p⇏q易表述为以下几种说法:
p是q的不充分条件,q的不充分条件是p;
q是p的不必要条件,p的不必要条件是q.
跟踪训练1 使a>b>0成立的一个充分不必要条件是( )
>b2>0 >b>0
a>ln b>0 >xb且x>
命题角度2 充要条件的再探究
例2 设数列{an}、{bn}、{cn}满足:bn=an-an+=an+2an+1+3an+2(n=1,2,3…),证明:{an}}为等差数列且bn≤bn+1(n=1,2,3,…).
反思与感悟利用充要条件的定义证明问题时,需要从两个方面加以证明,切勿漏掉其中一个方面.
跟踪训练2 设{an}是各项为正数的无穷数列,Ai是边长为ai,ai+1的矩形的面积(i=1,2,…),则{An}为等比数列的充要条件是