2017-2018版高中数学 第一章 数列 1.2 数列的函数特性学案 北师大版必修5.doc

数列的函数特性
学****目标 .
知识点一数列的表示方法
思考以数列2,4,6,8,10,12,…为例,你能用几种方法表示这个数列?
梳理数列的表示方法有____________法、________法、列表法、递推公式法.
知识点二数列的增减性
思考观察知识点一中数列2,4,6,8,…的图像,随着n的增大,an有什么特点?
梳理一般地,按项的增减趋势分类,从第2项起,每一项都大于它前面的一项,即an+1____an,那么这个数列叫作____________;从第2项起,每一项都小于它前面的一项,即an+1____an,那么这个数列叫作____________;各项相等的数列叫作____________;从第2项起,有些项小于它的前一项,有些项小于它的前一项的数列叫作____________.
类型一数列的表示方法
例1 图中的三角形图案称为谢宾斯基三角形,在4个三角形图案中,着色的小三角形的个数依次构成一个数列的前4项,请写出这个数列的一个通项公式,并在直角坐标系中画出它的图像.
反思与感悟由数列的前几项归纳其通项公式的关键是观察、归纳各项与序号之间的联系,善于利用我们熟知的一些基本数列,通过合理的联想、转化,从而达到解决问题的目的.
跟踪训练1 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题,,他们将石子摆成如图所示的三角形状,就将其所对应石子个数称为三角形数,则第10个三角形数是________.
类型二数列的增减性
命题角度1 判断数列的增减性
例2 判断数列{}的增减性.
反思与感悟对于无穷数列,+1-an的正负来研究数列的增减性.
跟踪训练2 若数列{n2+λn}是递增数列,则实数λ的取值范围是________.
命题角度2 求数列中的最大项与最小项
例3 在数列{an}中,an=(n+1)()n(n∈N+).
(1)求证:数列{an}先递增,后递减;
(2)求数列{an}的最大项.
反思与感悟数列中最大项与最小项的两种求法
(1)若求最大项an,则an应满足若求最小项an,则an应满足
(2)将数列看作一个特殊的函数,通过求函数的最值来解决数列的最值问题,但此时应注意n∈N+这一条件.
跟踪训练3 已知数列{an}的通项公式为an=,求数列{an}的最大项和最小项.

{an}的通项公式是an=,则这个数列是( )


{an}满足a1=2,an+1-an+1=0(n∈N+),则此数列是( )


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按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数an与所搭三角形的个数n之间的关系式可以是______________.
1.{an}与an是不同的两种表示,{an}表示数列a1,a2,…,an,…,{an}的第n项,an与{an}是“个体”与“整体”的从属关系.
:(1)图像法;(2)列表法;(3)通项公式