2017-2018版高中数学 第一章 数列 2.2 等差数列的前n项和(一)学案 北师大版必修5.doc

等差数列的前n项和(一)
学****目标 ,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.
知识点一等差数列前n项和公式的推导
思考高斯用1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×+2+3+…+n,不知道共有奇数项还是偶数项怎么办?
梳理“倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前n项和,其方法如下:
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d];
Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-2)d]+[an-(n-1)d].
两式相加,得2Sn=n(a1+an),
由此可得等差数列{an}的前n项和公式Sn=.
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,
代入上式可得Sn=na1+____________.
知识点二等差数列前n项和公式的特征
思考1 等差数列{an}中,若已知a2=7,能求出前3项和S3吗?
思考2 我们对等差数列的通项公式变形:an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),=na1+d吗?
梳理等差数列{an}的前n项和Sn,有下面几种常见变形:
(1)Sn=n·;
(2)Sn=n2+(a1-)n;
(3)=n+(a1-)({}是公差为的等差数列).
知识点三等差数列前n项和公式的性质
思考若{an}是公差为d的等差数列.
那么a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是等差数列吗?如果是,公差是多少?
梳理等差数列的前n项和常用性质.(1)Sm,S2m,S3m分别为等差数列{an}的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列,公差为m2d.
(2)项的个数的“奇偶”性质.
{an}为等差数列,.
①若共有2n项,则S2n=n(an+an+1);S偶-S奇=nd;=.
②若共有2n+1项,则S2n+1=(2n+1)an+1;S偶-S奇=-an+1;=.

类型一求和
命题角度1 根据条件选择公式求和
例1 等差数列{an}中,公差为d,Sn为前n项和.
(1)a1=3,d=2,求S10;
(2)a1=105,an=994,d=7,求Sn.
反思与感悟等差数列前n项和公式有2个:Sn=na1+d,Sn=,使用时根据条件选择,当条件不具备时,缺什么求什么.
跟踪训练1 (1)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1+(n≥2),则数列{an}的前9项和等于________.
(2)等差数列{an}中,a4+a7=0,则前10项的和为________.
命题角度2 实际问题求和
例2 某人用分期付款的方式购买一件家电,价格为1 150元,购买当天先付150元,以后每月的这一天都