2017-2018版高中数学 第一章 数列 2.1 等差数列(二)课件 北师大版必修5.ppt

第一章数列
§ 等差数列(二)
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学****目标
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练
问题导学
思考1
知识点一等差数列通项公式的推广
已知等差数列{an}的首项a1和公差d能表示出通项an=a1+(n-1)d,如果已知第m项am和公差d,又如何表示通项an?
答案
设等差数列的首项为a1,则am=a1+(m-1)d,
变形得a1=am-(m-1)d,
则an=a1+(n-1)d=am-(m-1)d+(n-1)d
=am+(n-m)d.
思考2
由思考1可得d= ,d= ,你能联系直线的斜率解释一下这两个式子的几何意义吗?
答案
等差数列通项公式可变形为an=dn+(a1-d),其图像为一条直线上孤立的一系列点,(1,a1),(n,an),(m,am),故两点(1,a1),(n,an)连线的斜率d= .当两点为(n,an),(m,am)时,有d= .
梳理
等差数列{an}中,若公差为d,则an=am+(n-m)d,当n≠m时,
d= .
知识点二等差数列的性质
利用1+100=2+99=….在有穷等差数列中,与首末两项“等距离”+an=a2+an-1=a3+an-2=….
思考
还记得高斯怎么计算1+2+3+…+100的吗?推广到一般的等差数列,你有什么猜想?
答案
梳理
在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q∈N+),则am+ =ap+ .特别地,若m+n=2p,则an+am=2ap.
an
aq
知识点三由等差数列衍生的新数列
∵(an+1+an+3)-(an+an+2)
=(an+1-an)+(an+3-an+2)
=d+d=2d.
∴{an+an+2}是公差为2d的等差数列.
思考
若{an}是公差为d的等差数列,那么{an+an+2}是等差数列吗?若是,公差是多少?
答案