2017-2018版高中数学 第一章 数列 2.2 等差数列的前n项和(一)课件 北师大版必修5.ppt

第一章数列
§ 等差数列的前n项和(一)
.
,体验从特殊到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思.
,d,n,an,Sn的关系,能够由其中三个求另外两个.
学****目标
题型探究
问题导学
内容索引
当堂训练
问题导学
思考
知识点一等差数列前n项和公式的推导
高斯用1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×+2+3+…+n,不知道共有奇数项还是偶数项怎么办?
答案
:设Sn=1+2+3+…+(n-1)+n,
又Sn=n+(n-1)+(n-2)+…+2+1,
∴2Sn=(1+n)+[2+(n-1)]+…+[(n-1)+2]+(n+1),
∴2Sn=n(n+1),∴Sn= .
“倒序相加法”可以推广到一般等差数列求前n项和,其方法如下:
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d];
Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+…+[an-(n-2)d]+[an-(n-1)d].
两式相加,得2Sn=n(a1+an),
由此可得等差数列{an}的前n项和公式Sn= .
根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d,
代入上式可得Sn=na1+ .
梳理
知识点二等差数列前n项和公式的特征
思考1
等差数列{an}中,若已知a2=7,能求出前3项和S3吗?
答案
思考2
答案
我们对等差数列的通项公式变形:an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),=na1+ d吗?
梳理
等差数列{an}的前n项和Sn,有下面几种常见变形:
知识点三等差数列前n项和公式的性质
(a4+a5+a6)-(a1+a2+a3)
=(a4-a1)+(a5-a2)+(a6-a3)
=3d+3d+3d
=9d,
同样,(a7+a8+a9)-(a4+a5+a6)=9d.
∴a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是公差为9d的等差数列.
思考
若{an}是公差为d的等差数列.
那么a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9是等差数列吗?如果是,公差是多少?
答案