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2017-2018版高中数学 第一章 数列 2.2 等差数列的前n项和(二)学案 北师大版必修5.doc


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等差数列的前n项和(二)
学****目标 ,能根据Sn求an.
知识点一数列中an与Sn的关系
思考已知数列{an}的前n项和Sn=n2,怎样求a1,an?
梳理对任意数列{an},Sn与an的关系可以表示为
an=
知识点二等差数列前n项和的最值
思考我们已经知道,当公差d≠0时,等差数列前n项和是关于n的二次函数Sn=n2+(a1-)n,类比二次函数的最值情况,等差数列的Sn何时有最大值?何时有最小值?
梳理等差数列前n项和的最值与{Sn}的单调性有关.
(1)若a1>0,d<0,则数列的前面若干项为正项(或0),所以将这些项相加即得{Sn}的最大值.
(2)若a1<0,d>0,则数列的前面若干项为负项(或0),所以将这些项相加即得{Sn}的最小值.
(3)若a1>0,d>0,则{Sn}是递增数列,S1是{Sn}的最小值;若a1<0,d<0,则{Sn}是递减数列,S1是{Sn}的最大值.
类型一已知数列{an}的前n项和Sn求an
引申探究
例1中前n项和改为Sn=n2+n+1,求通项公式.
例1 已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n,?如果是,它的首项与公差分别是什么?
反思与感悟已知前n项和Sn求通项an,先由n=1时,a1=S1求得a1,再由n≥2时,an=Sn-Sn-1求得an,最后验证a1是否符合an,若符合则统一用一个解析式表示.
跟踪训练1 已知数列{an}的前n项和Sn=3n,求an.
类型二等差数列前n项和的最值
例2 已知等差数列5,4,3,…的前n项和为Sn,求当Sn取得最大值时n的值.
反思与感悟在等差数列中,求Sn的最大(小)值,其思路是找出某一项,使这项及它前面的项皆取正(负)值或零,而它后面的各项皆取负(正)值,则从第1项起到该项的各项的和为最大(小).由于Sn为关于n的二次函数,也可借助二次函数的图像或性质求解.
跟踪训练2 在等差数列{an}中,an=2n-14,试用两种方法求该数列前n项和Sn的最小值.
类型三求等差数列前n项的绝对值之和
例3 若等差数列{an}的首项a1=13,d=-4,记Tn=|a1|+|a2|+…+|an|,求Tn.
反思与感悟求等差数列{an}前n项的绝对值之和,根据绝对值的意义,应首先分清这个数列的哪些项是负的,哪些项是非负的,然后再分段求出前n项的绝对值之和.
跟踪训练3 已知数列{an}中,Sn=-n2+10n,数列{bn}的每一项都有bn=|an|,求数列{bn}的前n项和Tn的表达式.
{an}的前n项和Sn=n2+n,则an等于( )
-2 +1
{an}为等差数列,它的前n项和为Sn,若Sn=(n+1)2+λ,则λ的值是( )
A.-2 B.-1
,前n项和为Sn,且S3=S8,当n=________时,Sn取到最大值.
{an}的前n项和Sn=3+2n,求an.
=Sn-Sn-1只有n≥2时才有意义,所以由Sn求通项公

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  • 时间2018-02-26