2017-2018版高中数学 第一章 数列 3.1 等比数列(二)学案 北师大版必修5.doc

等比数列(二)
学****目标 .
知识点一等比数列通项公式的推广
思考1 我们曾经把等差数列的通项公式做过如下变形: an=a1+(n-1)d=am+(n-m)d.
等比数列也有类似变形吗?
思考2 我们知道等差数列的通项公式可以变形为an=dn+a1-d,其单调性由公差的正负确定;等比数列的通项公式是否也可做类似变形?
梳理公比为q的等比数列{an}中,an=a1qn-1=·qn.{an}的单调性由a1,q共同确定如下:
当或时,{an}是递增数列;
当或时,{an}是递减数列;
q<0时,{an}是摆动数列,
q=1时,{an}是常数列.
知识点二由等比数列衍生的等比数列
思考等比数列{an}的前4项为1,2,4,8,下列判断正确的是
(1){3an}是等比数列;
(2){3+an}是等比数列;
(3){}是等比数列;
(4){a2n}是等比数列.
梳理(1)在等比数列{an}中按序号从小到大取出若干项:ak1,ak2,ak3,…,akn,…,若k1,k2,k3,…,kn,…成等差数列,那么ak1,ak2,ak3,…,akn,…是等比数列.
(2)如果{an},{bn}均为等比数列,那么数列{},{an·bn},{},{|an|}仍是等比数列.
知识点三等比数列的性质
思考在等比数列{an}中,a=a1a9是否成立?a=a3a7是否成立?a=an-2an+2(n>2,n∈N+)是否成立?
梳理一般地,在等比数列{an}中,若m+n=s+t,则有am·an=as·at(m,n,s,t∈N+).若m+n=2k,则am·an=a(m,n,k∈N+).
类型一等比数列的判断方法
例1 已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-5an-85,n∈N+,证明:{an-1}是等比数列.
反思与感悟判断一个数列是等比数列的基本方法:
(1)定义法:=q(常数);
(2)等比中项法:a=anan+2(an≠0,n∈N+);
要判断一个数列不是等比数列,举一组反例即可,例如a≠a1a3.
跟踪训练1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an+1)(n∈N+).
(1)求a1,a2;
(2)求证:数列{an}是等比数列.
类型二等比数列的性质
命题角度1 序号的数字特征
例2 已知{an}为等比数列.
(1)若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,求a3+a5;
(2)若an>0,a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值.
反思与感悟抓住各项序号的数字特征,灵活运用等比数列的性质,可以顺利地解决问题.
跟踪训练2 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a3a5=4,则a1a2a3a4a5a6a7=________.
命题角度2 整体思想
例3 已知等比数列{an}中,a4+a8=-2,则a6(a2+2a6+a10)的值为( )
D.-9
反思与感悟利用等比数列性质,挖掘出条件与解题目标之间的联系,进而进行整体代换,是简化计算的常用技巧.
跟踪训练3 设{an}为公比q>1的等比数列,若a2 012和a2