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数值分析数值微分.ppt

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数值微分
华长生制作
1
先看一个实例:
已知20世纪美国人口的统计数据为(单位:百万)
年份 1900 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人口
试计算美国20世纪的(相对)年增长率
华长生制作
2
一、插值型求导公式
--------(1)
华长生制作
3
对(1)式两边求导,有
--------(2)
华长生制作
4
--------(2)
--------(3)
(2)式称为插值型求导公式,
(3)式为相应产生的误差
由于公式(2)采取的是n次Lagrange插值多项式,而高次
插值会产生Runge现象,因此实际应用中多采用低次插
值型求导公式
华长生制作
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二、低阶插值型求导公式

华长生制作
6
--------(4)
--------(5)
(4)(5)式称为带余项的两点求导公式
即
精度1阶
华长生制作
7

华长生制作
8
华长生制作
9
--------(6)
--------(7)
--------(8)
(6)(7)(8)式称为带余项的三点求导公式
其中(7)式又称为中点公式,其精度稍高
在分段求导公式中有着重要的地位
精度2阶
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