2017 2018版高中数学第二章函数2.1函数概念学案北师大版必修.doc

2017_2018版高中数学第二章函数2.1函数概念学案北师大版必修 函数概念
学****目标 、区间符号.
知识点一函数的概念
思考初中时用运动变化的观点定义函数,用这种观点能否判断只有一个点(0,1),算不算是函数图像?


梳理函数的概念:
给定两个__________A和B,如果按照某个__________f,对于集合______中任何一个数x,在集合______中都存在____________的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数,记作f:A→B,或__________,x∈,x叫作__________,集合A叫作函数的__________,集合{f(x)|x∈A}.
用函数的上述定义可以轻松判断:A={0},B={1},f:0→1,满足函数定义,其图像(0,1)自然是函数图像.
知识点二函数三要素
思考函数f(x)=x2,x∈R与g(t)=t2,t∈R是不是同一个函数?

梳理一般地,函数有三个要素:定义域、,定义域和对应关系起决定作用,只要确定了一个函数的定义域和对应关系,这个函数也就确定,值域也随之确定.
两点说明:(1)在没有标明函数定义域的情况下,,除了要使函数式有意义,还要符合实际意义.
(2)f(a)表示自变量x=a时对应的函数值.
知识点三区间
、名称、符号及数轴表示如下表:
定义
名称
符号
数轴表示
{x|a≤x≤b}
闭区间
[a,b]
{x|a<x<b}
开区间
(a,b)
{x|a≤x<b}
左闭右开区间
[a,b)
{x|a<x≤b}
左开右闭区间
(a,b]
{x|x≥a}
[a,+∞)
{x|x>a}
(a,+∞)
{x|x≤a}
(-∞,a]
{x|x<a}
(-∞,a)
R
(-∞,
+∞)
取遍数轴上所有的值
:(1)“∞”读作无穷大,是一个符号,不是数,以-∞或+∞作为区间一端时,这一端必须是小括号.
(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.
类型一函数关系的判断
例1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数.
(1)A=R,B={x|x>0},f:x→y=|x|;
(2)A=Z,B=Z,f:x→y=x2;
(3)A=Z,B=Z,f:x→y=;
(4)A={x|-1≤x≤1},B={0},f:x→y=0.


反思与感悟判断对应关系是否为函数,主要从以下三个方面去判断:(1)A,B必须是非空数集;(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应;(3)A中任何一个元素在B中的对应元素必须唯一.
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( )
=R,B={x∈R|x>0},f:x→
=N,B=N+,f:x→|x-1|
={x∈R|x>0},B=R,f:x→x2
=R,B={x∈R|x≥0},f:x→
例2 下列图形中不是函数图像的是( )
反思与感悟判断一个图像是函数图像的方法:作任何一条垂直于x轴的线,不与已知图像有两个或以上的交点的,就是