高考数学难点突破_难点39__化归思想.doc

难点39 化归思想
化归与转换的思想,就是在研究和解决数学问题时采用某种方式,借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将问题通过变换加以转化,,复杂转化为简单、未知转化为已知,通过变换迅速而合理的寻找和选择问题解决的途径和方法.
●难点磁场
1.(★★★★★)一条路上共有9个路灯,为了节约用电,拟关闭其中3个,要求两端的路灯不能关闭,任意两个相邻的路灯不能同时关闭,那么关闭路灯的方法总数为.
2.(★★★★★)已知平面向量a=(–1),b=().
(1)证明a⊥b;
(2)若存在不同时为零的实数k和t,使x=a+(t2–3)b,y=–ka+tb,且x⊥y,试求函数关系式k=f(t);
(3)据(2)的结论,讨论关于t的方程f(t)–k=0的解的情况.
●案例探究
[例1]对任意函数f(x), x∈D,可按图示构造一个数列发生器,其工作原理如下:
①输入数据x0∈D,经数列发生器输出x1=f(x0);
②若x1D,则数列发生器结束工作;若x1∈D,则将x1反馈回输入端,再输出x2=f(x1),并依此规律继续下去.
现定义
(1)若输入x0=,则由数列发生器产生数列{xn},请写出{xn}的所有项;
(2)若要数列发生器产生一个无穷的常数列,试求输入的初始数据x0的值;
(3)若输入x0时,产生的无穷数列{xn},满足对任意正整数n均有xn<xn+1;求x0的取值范围.
命题意图:本题主要考查学生的阅读审题,★★★★★级题目.
知识依托:函数求值的简单运算、.
错解分析:考生易出现以下几种错因:(1)审题后不能理解题意.(2)题意转化不出数学关系式,如第2问.(3)第3问不能进行从一般到特殊的转化.
技巧与方法:此题属于富有新意,综合性、,把握主脉,体会数学转换.
解:(1)∵f(x)的定义域D=(–∞,–1)∪(–1,+∞)
∴数列{xn}只有三项,
(2)∵,即x2–3x+2=0
∴x=1或x=2,即x0=1或2时
故当x0=1时,xn=1,当x0=2时,xn=2(n∈N*)
(3)解不等式,得x<–1或1<x<2
要使x1<x2,则x2<–1或1<x1<2
对于函数
若x1<–1,则x2=f(x1)>4,x3=f(x2)<x2
若1<x1<2时,x2=f(x1)>x1且1<x2<2
依次类推可得数列{xn}的所有项均满足
xn+1>xn(n∈N*)
综上所述,x1∈(1,2)
由x1=f(x0),得x0∈(1,2).
[例2]设椭圆C1的方程为(a>b>0),曲线C2的方程为y=,且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P.
(1)试用a表示点P的坐标;
(2)设A、B是椭圆C1的两个焦点,当a变化时,求△ABP的面积函数S(a)的值域;
(3)记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积,试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式