动态电路复频率分析.ppt

电路理论(第一版)
第10章动态电路的复频率分析
本章目录
拉普拉斯变换的定义及性质
利用部分分式法求拉普拉斯反变换
运算电路与运算法
动态电路的拉普拉斯变换分析
网络函数
网络函数的零极点分布与时域响应
Matlab的应用
为什么要引入拉普拉斯变换?
(1)对一般的二阶或二阶以上的电路,建立微分方
程困难。
(2)确定微分方程所需要的初始条件,以及确定微分
方程解中的积分常数也很烦琐。
(3)动态电路的分析方法无法与电阻性电路和正弦
稳态电路的分析统一起来。
(4)当激励源是任意函数时,求解也不方便。
用拉普拉斯变换分析动态电路(也称为运算法),
可以完全解决上述问题。所以,复频域分析是研究动
态电路的最有效方法之一。
拉普拉斯, 十九世纪法国著名数
学家、天文学家,被誉为法国的
牛顿。他的著作有:《宇宙体系
论》、《分析概率论》、《天体力
学》等。
小资料:
“自然的一切结果都只是数目不多的一些不变规律的数学
结论.”──拉普拉斯
拉普拉斯变换的定义及性质
一个时间函数,它的拉普拉斯变换定义为:
式中:
为复数
称为
的象函数
称为
的原函数
=
记为:
拉普拉斯反变换定义为:
记为:
=
其原函数和象函数都是一一对应的,简记为:
(1)线性性质
该式表明原函数线性组合的拉氏变换等于各原函数拉氏变换的同一线性组合。象函数的拉氏反变换亦有相同的线性性质。
若
a、b为任意常数,则
拉氏变换的基本性质
(2)微分性质
推论:设L{f(t)}=F(s) ,则
使用该性质可将关于f(t)的微分方程转化为关于F(s)的代数方程,因此它对分析线性系统有着重要作用。
该性质表明一个函数求导后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换后乘以复参量s,再减去0-时刻的起始值。
若L{f(t)}=F(s),则
(3)积分性质
该性质表明一个函数积分后的拉氏变换等于这个函数的拉氏变换除以复参量s。
若 L{f(t)}=F(s) ,则
(4)延迟性质
根据上述性质可以方便地求出矩形脉冲的象函数。一个高度为A,宽度为t0的矩形脉冲可表示为
根据延迟性质得矩形脉冲的象函数为
其中f(t-t0) (t -t0) 表示把f(t) 延迟至t0 。
若L{f(t)}=F(s) ,则