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江苏省2014年普通高校专转本选拔考试
高等数学试题卷答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7、 8、 9、 10、 11、 12、
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
13、原式=
14、,.
15、
16、令,
则原式=
17、平面的法向量,
直线方程:.即.
18、
19、
20、特征方程:,,,则,
代入原方程得:,
有待定系数法得:
,解得,所以通解为.
四、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21、令,显然在区间上连续,且
根据零点定理,成立.
又,,单调递增,唯一性得证.
22、令,则,,
在时,单调递增,,
所以单调递增,,所以单调递增,,得证.
五、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
23、(1),切线:,即,
面积.
(2)
24、已知两边同时对求导得:,
,令代入得,所以求得
.
(2)因为
,,.
.
所以在处的连续.
.
所以在处可导,.
高等数学试题卷答案
一、选择题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1、C 2、B 3、B 4、A 5、D 6、D
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
7、 8、 9、 10、 11、 12、
三、计算题(本大题共8小题,每小题8分,共64分)
13、原式=
14、,.
15、
16、令,
则原式=
17、平面的法向量,
直线方程:.即.
18、
19、
20、特征方程:,,,则,
代入原方程得:,
有待定系数法得:
,解得,所以通解为.
四、证明题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21、令,显然在区间上连续,且
根据零点定理,成立.
又,,单调递增,唯一性得证.
22、令,则,,
在时,单调递增,,
所以单调递增,,所以单调递增,,得证.
五、综合题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
23、(1),切线:,即,
面积.
(2)
24、已知两边同时对求导得:,
,令代入得,所以求得
.
(2)因为
,,.
.
所以在处的连续.
.
所以在处可导,.
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