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矩阵论第1章篇线性空间与线性变换.ppt

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文档列表 文档介绍

硕士研究生数学课程
矩阵论
学****矩阵论》课程必须掌握的基础知识:

本课程教材:
《矩阵分析引论》.罗家洪方卫东编著
.
参考书:
《》.张凯院,.
《矩阵理论》. 苏育才,姜翠波,.
目录
第1章:线性空间与线性变换
第2章:内积空间
第3章:矩阵的标准形
第4章:矩阵函数及其应用
第5章:特征值的估计与广义逆矩阵
第6章:非负矩阵
第1章线性空间与线性变换
线性空间的概念
基变换与坐标变换
子空间与维数定理
线性空间的同构
线性变换的概念
线性变换的矩阵
* 不变子空间
本章将介绍两个内容,线性空间与积线性变换,它们是矩阵分析中两个基本概念,.
线性空间的概念
人们讨论问题,往往都是就一定“范围”来说的,离开了这个“范围”,就难以讲清楚了,甚至只能在某个“范围”,就较容易理解我们引入数域及线性空间的目的了.
记 Q:有理数集合; R:实数集合; C:复数集合,
它们共有的性质是,这些集合中任意两数的和、差、积、商(除数不为零)仍是该集合中的数. 它们的包含关系是
因此说“一个复数”,自然包括实数和有理数的特殊情况.
数域的概念:
若P是C的一个非空集合,且P含有非零的数,其中任意两数的和、差、积、商(除数不为零)仍属于该集合,则称数集P为一个数域.
由数域的概念我们知道,Q, R, C都是数域,分别称为有理数域、实数域及复数域.
请同学们回去证明:
集合是一个数域,
集合不是一个数域.
其中Z整数集合.
数域的一个简单性质:有理数域是所有数域的子集合,每个数域都包含整数0和1.

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矩阵论 第1章篇 线性空间与线性变换.ppt

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