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傅立叶级数.ppt

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文档列表 文档介绍

三角函数系的正交性
函数展开成傅里叶级数
小结思考题作业
(傅氏级数Fourier series)
问题的提出
第七节傅里叶(Fourier)级数
正弦级数或余弦级数
1
上一节详细研究了一种重要的函数项级数:
幂级数.
下面研究另一种重要的函数项级数:
这种级数是由于研究周期现象的需要而
产生的.
它在电工、力学和许多学科中都有很
重要的应用.
傅里叶(Fourier,1768-1830) 法国数学家和物理学家.
法国科学院院士,英国皇家学会会员.
傅里叶
级数.
傅里叶(Fourier)级数
2
一、问题的提出
在自然界和人类的生产实践中,
周而复始
的现象,
周期运动是常见的.
如行星的飞转,
飞轮的旋转,
蒸气机活塞的
往复运动,
物体的振动,
声、光、电的波动等.
数学上,用周期函数来描述它们.
最简单最基本
的周期函数是
谐函数
周期
振幅
时间
角频率
初相
简谐波
简谐振动
正弦型函数
傅里叶(Fourier)级数
3
如矩形波
不同频率正弦波
除了正弦函数外,
常遇到的是非正弦周期函数,
较复杂的周期现象
逐个叠加
分解
傅里叶(Fourier)级数
4
傅里叶(Fourier)级数
5
傅里叶(Fourier)级数
6
傅里叶(Fourier)级数
7
傅里叶(Fourier)级数
8
傅里叶(Fourier)级数
9
设想
一个较复杂的周期运动(如矩形波)分解
为简谐振动的迭加.
会给分析问题带来方便.
是把一个复杂的周期函数 f(t)
反映在数学上,
的迭加,
表示为各类正弦函数
谐波分析
或再利用三角恒等式,
变形为
即
傅里叶(Fourier)级数
10

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