高一数学课件：高中数学第一章缝隙.ppt

知识结构
◇学****指导
【学法指导】本章的基本概念较多,要力求在理解的基础上进行记忆.
【数学思想】;; ;.
【解题规律】
? (1)对所给的集合进行尽可能的化简; (2)有意识应用维恩图来寻找各集合之间的关系; (3)有意识运用数轴或其它方法直观显示各集合的元素 ? (1) 力求寻找构成此复合命题的简单命题; (2)利用子集与推出关系的联系将问题转化为集合问题
【集合基本概念】
:有限集、无限集、空集;
:属于,不属于
:列举法、描述法、文氏图
、空集、真子集、相等的定义、数学符号表示及相关性质.

6、集合中的元素属性:
(1) (2) (3)
7、常用数集符号:N Z Q R __ ____
8、子集: 数学表达式_____________
9、补集: 数学表达式_____________
10、交集: 数学表达式____________
11、并集: 数学表达式____________
12、空集: 它的性质(1) (2)__________
13、如果一个集合A有n个元素(CradA=n),那么它有个子集,
个非空真子集。
运算
交集
并集
补集
定义
由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,∩B(读作‘A交B’),即AB={x|x∈A,且x∈B}.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,:A∪B(读作‘A并B’),即AB ={x|x∈A,或x∈B}).
设S是一个集合,A是S的一个子集,由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)记作CSA ,即CSA={x|x∈S且x∈ A}
韦
恩
图
示
性质
A∩A=A A∩Φ=Φ
A∩B=B∩A A∩B A
A∩B B
A∪A=A A∪Φ=A
A∪B=B∪A
A∩B AA∪B B
(CuA)∩(CuB)= Cu(A∪B)
(CuA)∪(CuB)= Cu(A∩B)
A∪(CuA)=U A∩(CuA)=Φ.
S
A
注意:(1)元素与集合间的关系用符号表示;(2)集合与集合间的关系用符号表示。
【解不等式】 1、绝对值不等式的解法: (1)公式法:|f(x)|>g(x) |f(x)|<g(x)  (2)几何法 (3)定义法(利用定义打开绝对值)  (4)两边平方
+bx+c>0(a>0)或ax2+bx+c<0(a>0) 求解原理:利用二次函数的图象通过二次函数与二次不等式的联系从而推证出任何一元二次不等式的解集。
、高次不等式的解法:
:
一元二次不等式解法
方程:ax2+bx+c=0的解情况
函数:
y=ax2+bx+c 的图象
不等式的解集
ax2+bx+c>0
ax2+bx+c<0
a>0
x
y
o
x1
x2
x
o
x0
y
x
o
y
当⊿>0 时,方程有两不等的根:
x1 ,x2
当⊿=0 时,方程有一根:
x0
当⊿<0 时,方程无解
{x∣x<x1
或 x>x2}
{ x∈R∣x≠x0}
R
{x∣x1<x<x2 }
Փ
Փ
简易逻辑
:可以判断真假的语句叫做命题。
、简单命题与复合命题:
“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。
构成复合命题的形式:p或q(记作“p∨q”);p且q(记作“p∧q”);非p(记作“┑q”) 。
3.“或”、“且”、“非”的真值判断
(1)“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反;
(2)“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真,其他情况时为假;
(3)“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假,其他情况时为真
4、四种命题的形式:
原命题:若P则q; 逆命题:若q则p;
否命题:若┑P则┑q;逆否命题:若┑q则┑p。
(1)交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题
(2)同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;
(3)交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题
5、四种命题之间的相互关系:
①、原命题为真,它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真,它的否命题不一定为真。
③、原命题为真,它的逆否命题一定为真。
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关