概率论中几种常用的重要的分布.doc

伯努利试验、泊松过程、独立同分布生成的重要分布
敖登
(内蒙古大学数学科学学院2010级数理基地,01008104)
摘要
本文是一篇读书报告。主要研究了伯努利试验与二项分布的关系,泊松过程生成泊松分布的过程和在泊松条件下的埃尔朗分布,正态分布的生成用到的独立同分布以及均匀分布生成任意分布的重要性质。
关键词:伯努利试验泊松分布独立同分布均匀分布的生成性
Important in theory of probability distribution of exploration
Author:Ao Deng
Tutor: Luo Cheng
(School of Mathematical sciences ,Huhhot Inner Mongolia 01008104 )
Abstract
This article mainly discusses the theory of mon distribution (0-1) distribution, binomial distribution, poisson distribution and uniform distribution, exponential distribution, normal distribution and normal distribution out three kinds of important distribution, distribution, distribution and the distribution of the source and the relationship among them and their application in actual.
Key words: random variable; The discrete distribution ; Continuous distribution
目录
第一章伯努利试验生成二项分布…………………………………………4
第二章泊松过程生成泊松分布……………………………………………6
第三章独立同分布生成正态分布…………………………………………13
第四章均匀分布的生成性…………………………………………………17
第五章几种重要分布的比较及应用…………………………………………19
小结………………………………………………………………………………22
致谢………………………………………………………………………………23.
参考文献…………………………………………………………………………24.
第一章伯努利试验生成二项分布

注意所得结果仅与的个数有关,,在这次试验中选择次成功共有种方式,且各种方式两两不相容,故由可加性立得的密度
,
一般地,任给定自然数及正数,,令
则且

称以为密度的离散型分布为二项分布,,其密度称阵为.
上述推导表明,重伯努利试验的成功次数服从参数为的二项分布.
下面讨论二项分布的性质,对,考虑比值
易见,当时,:而当时,.这说明,对任何固定的参数与,的值先随的变大而上升,再随的变大而下降,,,则在处取到最大值(这里表示不超过的整数).我们称使取到最大值的为二项分布随机变量的最可能值,或称为重伯努利试验的最可能成功次数。
由二项分布的导出可知,,我们对事件所在的试验进行独立重复观察,统计出事件发生的次数。这里是一个随机变量,它就服从二项分布。另外,一批种子能发芽的个数,一定人群中患某种疾病的人数,某时刻一个城市开着的灯的盏数都可以认为是服从二项分布的。
第二章泊松过程生成泊松分布
. 泊松分布是作为二项分布的极限分布而引入的。事实上,泊松定理表明,当很大时,很小,适中时,分布就近似于分布,其中。
由二项分布描述的内容可知,泊松分布主要用于描述大量独立重复实验中稀有事件发生的次数,所谓稀有事件指概率很小的事件。由此,纺织品上的疵点数,印刷品中的错字数,某时间段内电话交换台接到的呼叫次数,某时间段内公共汽车站等车的乘客人数等均可用泊松分布来描述。
定理 (二项分布的泊松逼近--泊松定理) 在重伯努利试验中,事件在一次实验中出现的概率为(与实验总数有关),如果当时,(常数),则有

证明记,则