正弦交流电路的功率因素.pptx

1、 R、L、C元件的功率和能量
1 .电阻元件的功率
设正弦稳态电路中,在关联参考方向下,瞬
时功率为 pR(t)= u(t)I(t)
设流过电阻元件的电流为
IR (t)=Im sinωt A
其电阻两端电压为
uR(t)=Im R sinωt =Um sinωt V
则瞬时功率为
pR(t)= u(t) i(t)=2URIRsin2ωt
=URIR(1-cos2ωt)W 由于cos2ωt≤1,故此
pR(t)=URIR(1-cos2ωt)≥0
其瞬时功率的波形图如6-10所示。由图可见,电阻元件的瞬时功率是以两倍于电压的频率变化的,而且pR(t)≥0,说明电阻元件是耗能元件。
图 6-10 电阻元件的瞬时功率
电阻的平均功率
可见对于电阻元件,平均功率的计算公式与直流电路相似。
2. 电感元件的功率
在关联参考方向下,设流过电感元件的电流为

则电感电压为:
其瞬时功率为
上式表明,电感元件的瞬时功率也是以两倍于电压的频率变化的;且pL(t)的值可正可负,其波形图如图6-11所示。
图6-11 电感元件的瞬时功率
从图上看出,当uL(t)、iL(t)都为正值时或都为负值时,pL(t)为正,说明此时电感吸收电能并转化为磁场能量储存起来;反之,当pL(t) 为负时,电感元件向外释放能量。 pL(t) 的值正负交替,说明电感元件与外电路不断地进行着能量的交换。
电感消耗的平均功率为:
电感消耗的平均功率为零,说明电感元件不消耗功率,只是与外界交换能量。

在电压、电流为关联参考方向下,设流过电容元件的电流为:
则电容电压为:
其瞬时功率为:
uc (t)、Ic(t)、pc(t)的波形如图6-12所示。
图 6-12 电容元件的瞬时功率
从图上看出,pc(t)、与pL(t)波形图相似,电容元件只与外界交换能量而不消耗能量。
电容的平均功率也为零,即:
电感元件以磁场能量与外界进行能量交换,电容元件是以电场能量与外界进行能量交换。
2 二端网络的功率

在图6-13所示二端电路中,设电流i(t)及端口电压u(t)在关联参考方向下,分别为:
则二端电路的瞬时功率为:
图 6-13
上式表明,二端电路的瞬时功率由两部分组成,第一项为常量,第二项是两倍于电压角频率而变化的正弦量。瞬时功率如图6-14所示。
图 6-14 二端RLC电路的瞬时功率