中职 二元线性规划问题的图解法.pptx

考向预测
这部分内容是重新洗牌的新教材后增加的内容,我预测在高职考试中会以选择题、填空题的形式考查目标函数的最值、约束条件下平面区域的图形面积问题,,求约束条件或目标函数中参数的取值问题。
本节课内容解读
二元线性规划问题的图解法
(1)能从实际问题中抽象出二元一次不等式组.
(2)了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.
(3) 会用图解法解决简单的二元线性规划问题.
(组)表示平面区域
作二元一次不等式Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)表示的平面区域的方法步骤:
(1)在平面直角坐标系中作出直线Ax+By+C=0.
(2)在直线的一侧任取一点P(x0,y0),特别地,当C≠0时,常把作为此特殊点.
(3)若Ax0+By0+C>0,则包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域,不包含点P的半平面为不等式所表示的平面区域.
原点
Ax+By+C>0
Ax+By+C< 0

(1)线性约束条件——由条件列出一次不等式(或方程)组.
(2)线性目标函数——由条件列出一次函数表达式.
(3)线性规划问题:求线性目标函数在约束条件下的最大值或最小值问题.
(4)可行解:满足的解(x,y).
(5)可行域:所有的集合.
(6)最优解:使取得最大值或最小值的可行解.
线性约束条件
可行解
目标函数
合作讨论,构建新知
探究:如图:在平面直角坐标系中,Ax+By+C=0(A>0,B>0)表示一条直线,当C取不同的值时,所得的方程就表示不同的直线,这些直线可以看做由直线Ax+By=0平移得到。当直线往右上方平移时,Z= Ax+By的值是增大还是减小?
x
y
0
Ax+By=0
Z值不断增大
为什么?
解:∵ A>0,B>0,
∴当直线往右上方平移时,直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大,所以Z= Ax+By的值也在不断地增大。
如果没有A>0,B>0限制条件时,当直线平移时,由于系数A、B符号不同,值Z= Ax+By的变化情况是不同的。
解:∵ A>0,B>0,
∴当直线往右上方平移时,直线上点的横坐标x和纵坐标y的值随之增大,所以Z= Ax+By的值也在不断地增大。
如果没有A>0,B>0限制条件时,当直线平移时,由于系数A、B符号不同,值Z= Ax+By的变化情况是不同的。
:
max z=2x+3y
5x+10y≤40
120x+60y≤600
x,y≥0
x
y
0
x+2y=8
2x+y=10
x+2y=8
2x+y=10
A
(4,2)
↓
x+2y ≤ 8
2x+y ≤ 10
x,y≥0
①画(画可行域)
②移(移等值线)
2x+3y=0
如何求点A的坐标?
x+2y = 8
2x+y = 10
解方程组
③求(求z最值)
max z=2×4+3×2=14
解:画直线直线x+2y=8和2x+y=10,,将直线2x+3y=0往右上方平移到可行域的顶点A (4,2)时,=2×4+3×2=14
x+2y=8
2x+y=10
A
(4,2)
归纳总结:
利用线性规划求最值,一般用图解法求解,其步骤是
(1)画:在平面直角坐标系内作出可行域.
(2)移:作出目标函数的等值线.
(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定.
(4)求最值:将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.
最优解
考点突破,形成技能
:求例1中函数z=2x+3y在平面区域
5x+10y≤40
120x+60y≤600
x,y≥0
内的取值范围.
x+2y=8
2x+y=10
A
(0,0)
(4,2)
解:当2x+3y=0往右上方平移时,直线上的横坐标x随之增大,纵坐标y随之增大,故所对应的z值也随之增大。因此, z=2x+3y在原点0(0,0)取得最小值,在A点(4,2)取得最大值。所以z∈〔0,14〕