高三数学等比数列.doc

高三数学等比数列.doc等比数列
一、基础知识

从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数的数列称作等比数列.
,推广形式:,变式

注:应用前n项和公式时,一定要区分的两种不同情况,必要的时候要分类讨论.
:若a、b、c成等比数列,则b是a、c的等比中项,且
:
(1)若
(2)下标成等差数列的项构成等比数列
(3)连续若干项的和也构成等比数列.
:
(1)定义法:若
(2)等比中项法:若
(3)通项法:若
(4)前n项和法:若

(1)方程的思想(“知三求二”问题)
(2)分类的思想
①运用等比数列的求和公式时,需要对讨论
②当
()
二、范例剖析

例1. 已知等比数列中,a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,求an。
详见优化设计P41典例剖析例1,解答略。
变式:将该题中的等比数列改为等差数列,结果是多少?
,公差d≠0,的部分项组成下列数列:,,…,,恰为等比数列,其中k1=1, k2=5, k3=17,求k1+k2+k3+…+kn。
详见优化设计P41典例剖析例2,解答略。

,①写出的前5项②证明是等比数列
思维分析:容易证明是等比数列,由定义式,只需找出中任意相邻两项关系即可.
解(1) 的前5项为:8、32、128、512、2048
(2)设
----数列建模
,每次着地后又跳回到原高度的一半落下,当它第10次着地时,共经过了多少米?
思维分析:数列建模过程中,关键是建立递推关系式,然而求出,再结合数列相关性质解题。
解:球第一次着地时经过了100米,从这时到球第二次着地时,一上一下共经过了,因此球第十次着地时共经过的路程为
练****变式4:一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用,从孩子一出生就在每年生日,到银行储蓄a元,一年定期,若年利润率为r,保持不变,且每年到期时,存款(含利息)自动转为新的一年定期,当孩子18岁上大学时,将所有存款(含利息)全部取回,则取回总钱数为多少?
解:

例5