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- 大学物理第十二章.doc

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光的衍射10-1 波长为的单色光垂直入射到宽度为的单缝上,观察夫琅和费衍射图样,透镜焦距,屏在透镜的焦平面处,求:
(1)中央衍射明条纹的宽度;
(2)第二级暗纹到中央明纹中心的距离。
解:(1)中央明纹的宽度指在屏上两第一级暗纹间距。由单缝衍射暗纹公式

得又,其中为第一级暗纹到中央明纹中心的距离。也是中央明纹的半宽度。根据对称性:
由上三式得
其中:

10-2 波长为的单色光垂直入到宽度a=,缝后放一焦距f=40cm的凸透镜,观察屏在焦平面上,求屏上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离。
解:由第k级暗纹到中央明纹中心的间距公式

根据对称性
其中

10-3 如单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为的方位上,所用单色光波长为,求单缝的宽度。
解:由单缝衍射暗纹公式

10-4 白光形成的单缝夫琅和费衍射图样中,某光波的第三级明纹和的光波第二能明纹重合,求白光中所包含的这种光的波长。
解:由单缝衍射明纹公式
对白光中某种光
对与光
复合时,得:
10-5 波长为的平行光垂直照射到宽度为a=,缝后透镜的焦距为f=60cm,当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差等于时,P点离透镜焦点O的距离等于多少?
解:与两条光线相位差,折算成光程差为。
其中x 为P点到O点的距离。
得:
10-6 一束平行白光垂直入射到每毫米50条的光栅上,第一级光谱的末端与第二级光谱的始端衍射角之差是多少?(可见光波长)
解:由光栅衍射公式
第一级光谱的末端,
有
第二级光谱的始端,
有
由上两式得:
其中:

10-7 波长为的单色光垂直入射到一光栅上,第二和第三级明纹分别出现在和处,第四级缺级,求:
(1)光栅常数是多少?
(2)狭缝最小可能宽度有多大?
(3)按上述选定的a、b值,实际呈现的全部级次为多少?
解:(1)由光栅公式
第二级
有

(2)由光栅公式和单缝衍射暗纹公式,得缺级公式:
a最小时
有
代入
(3)由光栅公式
有

因第4、8级缺级,时,第10级无法观测,则所呈现的全部级次为:

10-8 用单色光垂直照射一每厘米有222条狭缝的衍射光栅,其光谱的中央最大值和第二十级主最大值之间的衍射角为,求入射单色光的波长是多少?
解:由,有
其中:

10-9 一衍射光栅,每厘米有200条透光缝,,在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜,现以的单色平行光垂直照射光栅,求:
(1)透光缝的单缝衍射中央明条纹宽度是多少?
(2)在该宽度内,有几个光栅衍射完整主极大?
解:(1)由单缝衍射暗纹公式:

为单缝衍射第一级暗纹到中央明纹中心的距离,有
单缝衍射中央明纹宽度
其中

(2)由光栅衍射公式:

在单缝衍射中央明纹宽度内出现的光栅衍射全部级次为
其中
共有5个,它们是
10-10用氦气激光垂直入射于某光栅上,测得其第二级光谱衍射角,求该光栅的光栅常数。
解:由光栅公式
有
其中

10-11 用钠黄光垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱衍射角为,若换用另一单色光源,测得其第二级光谱衍射角为,求后一光源光的波长。若以白光垂直照射该光栅,其第二级光谱的张角为多大?
解:由

另一种单色光源,波长为,测得时,,
得
由上两式得
第二级光谱的张角为:红光的第二级衍射角与紫光第二级衍射角之差。
由上问可求出光栅常数
对紫光,由光栅公式有
得第二级衍射角
同样对于红光
得第二级衍射角

10-12 某元素的特征光谱中含有波长分别为的光谱线,在光栅光谱中,这两种波长的谱线有重叠现象,重叠处的谱线的级数是多少?
解:由光栅公式
对光,
对光,
两谱线重叠时
有

第一次重叠时,的第三级与的第五级重合。第二次重叠时,的第六级与的
第十级重合。这样依次下去,重叠的级数为:
10-13 在单缝衍射实验中,垂直入射的光有两种波长,。,透镜焦距为f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。若用光栅常数
d=,其他条件不变,求两种光第一级主极大之间的距离。
解:根据单缝衍射明纹公式

对k=1时,很小,有
x表示第一级明纹中心到中央明纹中心间距。得
对光,
对光,
则两种光第一级衍射明纹中心间距
其中

如果把单缝换成光栅

x 为光栅衍射第一级条纹到中央条纹间距。
对
对
则

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