单跨现浇拱桥专项施工方案 secret.doc

单跨现浇拱桥专项施工方案_secret1
系统不稳定现象
例:液压位置随动系统
原理:
外力→阀芯初始向右位移Xi(0)→阀口2、4打开
→活塞右移→阀口关闭(回复平衡位置)
→(惯性)活塞继续右移→阀口1、3开启→活塞左移→平衡位置→(惯性)活塞继续左移→阀口2、4开启……
①随动:活塞跟随阀芯运动
②惯性:引起振荡
③振荡结果:
减幅振荡
(收敛,稳定)
等幅振荡
(临界稳定)
增幅振荡
(发散,不稳定)
系统的稳定性与稳定条件
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系统的稳定性与稳定条件
结论:
系统是否稳定,取决于系统本身(结构,参数),与输入无关
不稳定现象的存在是由于反馈作用
稳定性是指自由响应的收敛性
定义:
系统在初始状态作用下
无输入时的初态
输入引起的初态
输出
(响应)
收敛(回复平衡位置)
系统稳定
发散(偏离越来越大)
系统不稳定
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系统稳定条件
线性定常系统:
强迫响应
输入引起的自由响应
系统的初态引起的自由响应
自由响应
si:系统的特征根
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系统稳定条件
当系统所有的特征根si(i=1,2,…,n)均具有负实部
(系统闭环传递函数的所有极点均位于[s]平面的左半平面)
自由响应收敛,系统稳定
若有任一特征根sk具有正实部
(若有一个或一个以上的极点位于[s]平面的右半平面)
自由响应发散,系统不稳定
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系统稳定条件
若有特征根sk =±jω(位于[s]平面的虚轴上),其余极点位于[s]平面的左半平面
自由响应等幅振动,系统临界稳定
若有特征根sk =0(位于[s]平面的原点),其余极点位于[s]平面的左半平面
自由响应收敛于常值,系统稳定
简谐运动
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系统稳定条件
结论:线性定常系统是否稳定,完全取决于系统的特征根。
线性定常系统稳定的充要条件:
系统的全部特征根均具有负实部(闭环传递函数的全部极点均位于[s]平面的左半平面)。
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如何判别?
求出闭环极点?
实验?
高阶难求
如果不稳定,可能导致严重后果
思路:
①特征方程→根的分布(避免求解)
②开环传递函数→闭环系统的稳定性
(开环极点易知,闭环极点难求)
稳定判据
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Routh (劳斯)稳定判据
——代数判据(依据根与系数的关系判断根的分布)
系统稳定的必要条件
设系统特征方程为:
s1,s2,…,sn:特征根
因为
比较系数:
系统稳定的必要条件:
各系数同号且不为零
按****惯:
an>0, an-1>0, …, a1>0, a0>0
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系统稳定的充要条件
特征方程:
Routh 表:
其中:
Routh 判据:Routh表中第一列各元符号改变的次数等于系统特征方程具有正实部特征根的个数。
系统稳定的充要条件:Routh表中第一列各元均为正值,且不为零。
Ai值为0时停止
Bi值为0时停止
计算至s1行停止
F1=a0
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二阶系统(n=2)稳定的充要条件为:
a2>0, a1>0, a0>0,
三阶系统(n=3)稳定的充要条件为:
a3>0, a2>0, a1>0, a0>0, a1a2-a0a3>0
推导: