带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧.doc

带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧
湖北省恩施高中陈恩谱
带电粒子(质量m、电量q确定)在有界磁场中运动时,涉及的可能变化的参量有——入射点、入射速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等,其中磁感应强度大小与入射速度大小影响的都是轨道半径的大小,可归并为同一因素(以“入射速度大小”代表),磁场方向在一般问题中不改变,若改变,也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。
在具体问题中,这五个参量一般都是已知两个,剩下其他参量不确定(但知道变化范围)或待定,按已知参数可将问题分为如下10类(),并可归并为6大类型。
类型
已知参量
类型一
①⑩
入射点、入射方向;出射点、出射方向
类型二
②⑧
入射点、速度大小;出射点、速度大小
类型三
③
入射点、出射点
类型四
⑦
入射方向、出射方向
类型五
⑤⑨
入射方向、速度大小;出射方向、速度大小;
类型六
④⑥
入射点、出射方向;出射点,入射方向
入射点
入射方向
入射速度大小
出射点
出射方向
①
②
③
④
⑧
⑨
⑤
⑤
⑥
⑦
⑩
所有这些问题,其通用解法是:①第一步,找准轨迹圆圆心可能的位置,②第二步,按一定顺序尽可能多地作不同圆心对应的轨迹圆(一般至少5画个轨迹圆),③第三步,根据所作的图和题设条件,找出临界轨迹圆,从而抓住解题的关键点。
类型一:已知入射点和入射速度方向,但入射速度大小不确定(即轨道半径不确定)
这类问题的特点是:所有轨迹圆圆心均在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。
【例1】如图所示,长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为L,、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是
< >
> <v<
【分析】粒子初速度方向已知,故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上(如图甲),在该直线上取不同点为圆心,半径由小取到大,作出一系列圆(如图乙),其中轨迹圆①和②为临界轨迹圆。轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子,均可射出磁场而不打在极板上。
图乙
图甲
①
②
【解答】 AB
粒子擦着板从右边穿出时,圆心在O点,有 r12=L2+(r1-)2 , 得 r1=
由 r1= ,得 v1= ,所以v>时粒子能从右边穿出.
粒子擦着上板从左边穿出时,圆心在O′点,有 r2=
由 r2= ,得 v2= ,所以v<时粒子能从左边穿出.
【易错提醒】容易漏选A,错在没有将r先取较小值再连续增大,从而未分析出粒子还可以从磁场左边界穿出的情况。
【练****1】两平面荧光屏互相垂直放置,在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x轴和y轴,交点O为原点,如图所示。在y>0,0<x<a的区域有垂直于纸面向里的匀强磁场,在y>0,x>a的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场,两区域内的磁感应强度大小均为B。在O点处有一小孔,一束质量为m、带电量为q(q>0)的粒子沿x轴经小孔射入磁场,最后打在竖直和水平荧光屏上,使荧光屏发亮。<x<a的区域中运动的时间与在x>a的区域中运动的时间之比为2:5,在磁场中运动的总时间为7T/12,其中T为该粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中作圆周运动的周期。试求两个荧光屏上亮线的范围(不计重力的影响)。
②
①'
①
图乙
图甲
a
2a
2a
a
【分析】粒子在0<x<a的区域中的运动属于初速度方向已知、大小不确定的情况,在垂直初速度的直线(即y轴)上取不同点为圆心,半径由小取到大,作出一系列圆(如图甲),其中轨迹圆①与直线x=a相切,为能打到y轴上的粒子中轨道半径最大的;若粒子轨道半径大于轨迹圆①,粒子将进入x>a的区域,由对称性可知,粒子在x>a的区域内的轨迹圆圆心均在在x=2a直线上,在x=2a直线上取不同点为圆心,半径由小取到大,可作出一系列圆(如图乙),其中轨迹圆①'为半径最小的情况,轨迹圆②为题目所要求的速度最大的粒子的轨迹。

【答案】竖直屏上发亮的范围从0到2a,水平屏上发亮的范围从2a到
【解答】粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中运动半径为: ①
x
速度小的粒子将在x<a的区域走完半圆,射到竖直屏上。半圆的直径在y轴上,半径的范围从0到a,屏上发亮的范围从0到2a。
轨道半径大于a的粒子开始进入右侧磁场,考虑r=a的极限情况,这种粒子在右侧的圆轨迹与x轴在D点相切(虚线),OD=2