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10 动态电路的复频域分析
刘俐
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本章知识要点:
※拉普拉斯变换的定义及性质;
※利用部分分式法求拉普拉斯反变换;
※运算电路与运算法;
※动态电路的拉普拉斯变换分析;
※网络函数;
※网络函数的零极点分布与时域响应;
※ Matlab的应用。
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为什么要引入拉普拉斯变换?
(1)对一般的二阶或二阶以上的电路,建立微分方
程困难。
(2)确定微分方程所需要的初始条件,以及确定微
分方程解中的积分常数也很烦琐。
(3)动态电路的分析方法无法与电阻性电路和正弦
稳态电路的分析统一起来。
(4)当激励源是任意函数时,求解也不方便。
用拉普拉斯变换分析动态电路(也称为运算法),可以完全解决上述问题。所以,复频域分析是研究动态电路的最有效方法之一。
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小资料:
拉普拉斯, 十九世纪法国著
名数学家、天文学家,被誉为法
国的牛顿。他的著作有:《宇宙体
系论》、《分析概率论》、《天体
力学》等。
“自然的一切结果都只是数目不
多的一些不变规律的数字结论。”
——拉普拉斯
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拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义

式中:
为复数
称为
的象函数
称为
的原函数
(10-1)
记为:
=
(10-2)
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记为:
=
其原函数和象函数都是一一对应的,简记为:
(10-3)
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求下列函数的拉普拉斯变换。
(a)单位冲激函数;
(b)单位阶跃函数;
(c)指数函数。
解
(a)单位冲激函数的拉普拉斯变换
式中
,所以
(b)单位阶跃函数的拉普拉斯变换
所以
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(c)指数函数的拉普拉斯变换
所以
令实数,则
令虚数,则
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拉普拉斯变换的基本性质

由拉普拉斯变换的定义式很容易证明线性性质。显然,拉普拉斯变换是一种线性运算,它具有叠加性。
当
和
对任何实的或复的常数、,有
(10-4)
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求下列函数的拉普拉斯变换。
(a)余弦函数;
(b)正弦函数。
解
(a) 余弦函数
应用线性性质
(b) 正弦函数
应用线性性质
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