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二次根式的概念与性质
一、目标与策略
明确学****目标及主要的学****方法是提高学****效率的首要条件,要做到心中有数!
学****目标:
理解二次根式的概念,了解被开方数是非负数的理由;理解并掌握下列结论:,,,并利用它们进行计算和化简.
重点难点:
重点:;,及其运用.
难点:利用,,解决具体问题.
学****策略:
对于本节的学****要着重从理解二次根式的概念入手,逐步深入,处理好以下三个方面:
把握二次根式有意义的条件及其性质.
理解二次根式与算术平方根的联系与区别.
逐步感受数系的变化,注重知识体系的纵横联系,养成严密的数学思想.
二、学****与应用
“凡事预则立,不预则废”。科学地预****才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。我们要在预****的基础上,认真听讲,做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识回顾——复****br/>学****新知识之前,看看你的知识贮备过关了吗?
(一)平方根的概念:如果,那么平方根.
(二)算术平方根的概念:一个正数的叫做这个数的算术平方根.
(三)平方根的性质:一个正数有个平方根,且它们是互为;0的平方根是;在实数范围内,负数平方根.
知识要点——预****和课堂学****br/>认真阅读、理解教材,尝试把下列知识要点内容补充完整,带着自己预****的疑惑认真听课学****若有其它补充可填在右栏空白处。
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知识点一:二次根式的概念
一般地,我们把形如的式子叫做二次根式,“”称为.
要点诠释:
二次根式的两个要素:①根指数为;②被开方数为数.
知识点二:二次根式的性质
(一);
(二);
(三);
(四)积的算术平方根的性质:;
(五)商的算术平方根的性质:.
要点诠释:
二次根式(a≥0)的值是非负数,其性质可以正用亦可逆用,正用时去掉根号起到化简的作用;逆用时可以把一个非负数写成完全平方的形式,有利于在实数范围内进行因式分解.
知识点三:代数式
形如5,a,a+b,ab,,x3,这些式子,用基本的(基本运算包括加、减、乘、除、乘方、开方)把连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式(algebraic expression).
经典例题-自主学****br/>认真分析、解答下列例题,尝试总结提升各类型题目的规律和技巧,然后完成举一反三。若有其它补充可填在右栏空白处。
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类型一:二次根式的概念
,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、
、、、、(x≥0,y≥0).
思路点拨:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0.
解:
,在实数范围内有意义?
解:
总结升华:

.
举一反三:
【变式1】x 是怎样的实数时,下列各式实数范围内有意义?
(1); (2);
解:
【变式2】当x是多少时,+在实数范围内有意义?
思路点拨:要使+在实数范围内有意义,必须同时满足中的2x+3≥0和中的x+1≠0.
解:
类型二:二次根式的性质
:
(1) (2) (3) (4)
(5)(b≥0) (6)
思路点拨:我们可以直接利用(a≥0)的结论解题.
解:
举一反三:
【变式1】计算:
(