初二几何辅助线.pptx

初二几何中的添加辅助线的方法与技巧
在解几何题时为了完成问题的解答,需要在图形中添加一些线(辅助线),这些线能使题目中的条件更加集中,使我们能够容易地找到一些量之间的关系,使几何问题能够较轻松地解决。通常包括以下方面:
(1)连线,连接两点产生公共边,如四边形中长连接对角线,构成全等三角形,利用全等的性质解决问题;
(2)延长,延长分为延长两线段至相交、加倍延长线段、延长某条线段使其等于某一线段长(补短法);
(3)平移,平移线段——构造平行线,平移图形——构造全等三角形,利用平行、全等的性质解决问题;
(4)翻(旋)转,翻转是指把一个图形或图形的某一部分沿某直线翻转180o,旋转是指把一个图形或图形的某一部分绕着一定点旋转一定的角度,使问题由繁变简的一种方法。
(5)截取,即截取线段相等(截长法)或截一角等于另一角,一般是用来构全等,利用全等性质解决问题.
注意:所作的辅助线必须满足两个条件:a、不能破坏图形中的已知条件;b、所做出的条件能够作为证明的一条件.
(6)画垂线,一般用于求面积或已知中有角平分线等条件时,需画垂线,利用面积公式或角平分线性质解决问题。
下面就以上几种方法分别举例说明:
(一)连线
1、如图,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.
求证:AB∥CD,AD∥BC.
A
B
C
D
2、如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
A
B
C
D
E
小结:多边形三角形
转化
(二)延长
1、如图六边形ABCDEF中,AF∥CD,AB∥DE, ∠BAF=110o, ∠B=120o,∠E=.
A
B
C
D
E
F
M
N
小结:多边形三角形
转化
2、如图,已知CE,CB分别是△ABC, △ADC中AB,AD边的中线,且AB=AC, ∠ACB=∠ABC,求证:CD=2CE
A
B
C
D
E
F
小结:遇到中点或中线,通常加倍延长中线可得到“SAS”形式的全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题
3、如图,已知AC∥BD,EA,EB分别平分∠CAB和∠DBA,点E是CD的中点,求证:AB=AC+BD.
A
B
C
E
D
F
小结:证明线段和差问题时,通常用截长补短法将线段的和差问题转化为证明线段的相等问题,利用三角形全等性质解决问题。以上问题的辅助线画法是补短法。
1、如图,在四边形ABCD中,点D在∠ABC平分线上,过点D作DE ⊥BC于E,AB+BC=2BD.
求证: ∠ A+ ∠ C=180o
F
A
B
C
D
E
小结:以上是用截长法,即在长边BC上截取BF=BA,构成全等三角形,利用全等三角形的性质解决问题.
(三)截取
2、如图,已知∠BAC=90o,AB=AC, ∠ABC=∠ACB=45o,M为AC边上的中点,AD⊥BM于点E,交BC于点D,
求证:∠ANB=∠CMD.
G
A
B
C
D
E
M
G
小结:以上辅助线是截角法,即在∠ BAD内截取∠ GAB= ∠ C,实际上是作∠ BAC的平分线AG
(四)画垂线
1、如图,已知在四边形ABCD中,BD平分∠ ABC, ∠ BAD+ ∠ C=:AD=CD
A
B
C
D
E
F
小结:在已知中有角平分线这个条件时,可考虑利用角平分线性质作出辅助线,构成全等,利用全等性质解决问题.
2、如图,⊿ABC的三边AB,BC,CA长分别是40,50,,求S⊿ABO:S⊿BCO:S⊿CAO
A
B
C
O
D
E
F
小结:与三角形等多边形面积有关的问题,一般需要作出高线利用公式和其他相关的知识解决问题.