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第3章控制系统的时域分析.ppt

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第3章控制系统时域分析

代数稳定判据
稳态误差
用MATLAB解决时域分析的问题
:望远镜指向控制系统的设计
小结内容提要
内容提要:
控制系统的时域分析法是根据系统的数学模型,直接解出控制系统被控量的时间响应。然后根据响应的数学表达式(例如微分方程的解)及其描述的时间响应曲线来分析系统的控制品质,如稳定性、快速性、稳态精确度等。
时域分析法最大的特点是直观,因而它常常被作为学****控制系统分析的入门手段。为了便于求解和研究控制系统的时间响应,输入信号一般采用典型输入信号。本章将首先介绍评价时间响应的性能指标。由于实际控制系统有简单的和复杂的,反映在数学模型上,就有低阶的和高阶的。本章将分别介绍一阶系统、二阶系统和高阶系统的时域分析方法。稳定性是控制系统正常工作的基本条件,稳态精确度也是工程中的主要问题。本章将重点介绍代数稳定判据(即劳斯判据)、稳态误差分析计算(误差定义、静态误差系数)、扰动误差及减小稳态误差方法。同时将详细介绍用工具软件MATLAB解决控制系统时域分析的问题。

控制系统的时间响应,可以划分为瞬态和稳态两个过程。瞬态过程又称为过渡过程,是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程,反映了系统的稳定性与快速性;稳态过程是指时间t趋于无穷时系统的输出状态,反映了系统的准确性。研究系统瞬态性能,通常以系统对单位阶跃输入信号的瞬态响应,来评价系统性能,瞬态性能指标规定如下。
(1)最大超调量或超调量%:超调量是指在瞬态过程中,输出量的最大值超过稳态的值与输人值的百分数。即
式中ymax——输出量的最大值;y(∞)——输出量的稳态值。
一般情况下,要求%值在5%~35%之间。
(2)峰值时间tm 指在响应过程中,单位阶跃响应超过稳态值而达到第一个峰值所需要的时间。
(3)上升时间tr 对欠阻尼系统是指输出量第一次达到稳态值y(∞)的时间。对于无振荡的系统指响应由稳态值的10%到90%所需要的时间。
(4)过渡过程时间或调节时间ts 输出量y(t)与稳态值y(∞)之间的偏差达到允讦范围(一般取2%或5%)并维持在此允许范围以内所需的时间。
(5)瞬态过程中的振荡次数N 振荡次数是指在调节时间ts内,输出量偏离稳态值的振荡次数。
上述几项指标中,上升时间tr、峰值时间tm及调节时间ts,均表征系统瞬态过程的快速性,而超调量%及振荡次数表征系统瞬态过程的平稳性。稳态性能指标,将在稳态误差一节中作介绍。
图3-l-1单位阶跃响应曲线

由一阶微分方程式描述的系统,称为一阶系统。如R-C网络、空气加热器、液面控制系统等都是一阶系统。
一阶系统微分方程式的标准形式
(3-2-1)
式中 T‑‑时间常数(秒),它表示系统的惯性。
一阶系统的结构图如图3-2-1所示,其闭环传递函数为:
图3-2-1一阶控制系统
下面分析一阶系统对典型输入信号的响应。分析时,假设系统的初始条件为零
(3)由给定输入和系统输出可知,单位阶跃响应的稳态误差等于零。因为单位阶跃输入期望的输出应为1,实际输出为y(t),稳态误差为希望输出减去实际输出,即
式中
——稳态误差。

单位斜坡输入信号的拉氏变换为
,故单位斜坡响应
的拉氏变换为
展成部分分式:
拉氏反变换为:
响应曲线如图3-2-3所示。
图3-2-3一阶系统单位斜坡响应

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