初三数学上册第一章知识点归纳.docx

初三数学上册第一章知识点归纳

第一章证明
一、等腰三角形
、定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。
2、性质:1等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
2等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高的重合(“三线合一”)
3等腰三角形的两底角的平分线相等。(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)
4等腰三角形底边上的垂直平分线上的点到两条腰的距离相等。
等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半
6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高
7等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴,顶角平分线所在的直线是它的对称轴
3、判定:在同一三角形中,有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称:等角对等边)。
特殊的等腰三角形
等边三角形
、定义:三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。
(注意:若三角形三条边都相等则说这个三角形为等边三角形,而一般不称这个三角形为等腰三角形)。
2、性质:⑴等边三角形的内角都相等,且均为60度。

⑵等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。
⑶等边三角形是轴对称图形,它有三条对称轴,对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。
3、判定:⑴三边相等的三角形是等边三角形。
⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形。
⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
⑷有两个角等于60度的三角形是等边三角形。
二、直角三角形全等
、直角三角形全等的判定有种:
(1)、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;(ASA)
(2)、两边及其夹角对应相等的两个三角形全等;(SAS)
(3)、三边对应相等的两个三角形全等;(SSS)
(4)、两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等;(AAS)
()、斜边及一条直角边对应相等的两个三角形全等;(HL)
2、在直角三角形中,如有一个内角等于30&rd;,那么它所对的直角边等于斜边的一半
3、在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半
4垂直平分线:垂直于一条线段并且平分这条线段的直线。
性质:线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。
判定:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。
、三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等,交点为三角形的外心。
6、角平分线上的点到角两边的距离相等。
7、在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。
8、角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
9、三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。
0、三角形三条中线交于一点,交点为三角形的重心。
1、三角形三条高线交于一点,交点为三角形的垂心。
三、平行四边的定义
、定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,
2、性质:(1)平行四边形的对边相等,(2)对角相等,(3)对角线互相平分。
3、判定:(1)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(2)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(4)两组