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文档列表 文档介绍
数字电子技术
授课教师:王冰
2011年9月2日
深圳大学电子科学与技术学院课件
第一章逻辑代数基础
逻辑代数是分析和设计数字电路的基本数学工具,它的基本和常用运算也是数字电路要实现的重要操作。这一章主要讲解逻辑代数的基本概念、公式和定理,逻辑函数的公式化简法和图形化简法,几种常用逻辑函数的表示方法及其相互间的转换。
概述
逻辑代数
二进制数表示法
二进制代码
逻辑代数
在客观世界中,事务的发展变化通常都有一定的因果关系。如电灯的亮、灭取决于电源是否接通,电源接通与否是因,电灯亮不亮是果,这种因果关系,一般称为逻辑关系,反映和处理这种关系的数学工具,就是逻辑代数(或布尔代数,或开关代数。
在二值逻辑中,变量取值仅限于1或0,没有第三种可能。这里的1或0不代表数值大小,而代表两种不同的逻辑状态。
二进制数表示法
十进制数
任意一个正十进制数D都可以展开成
D=∑ki10i
其中,ki是第i位的系数,它可能是0~9十个数
码中的任意一个。若整数部分的位数是n,小数部分的位数是m,则i包含从n-1到0的所有正整数和从-1到-m的所有负整数。
如:=1×102+4×101+3×100+7×10-1+5×10-2
二进制数表示法
二进制数
在数字电路中应用最广的是二进制。在二进制数中,每一位仅有0和1两种可能的数码。计数基数为2,低位和相邻高位之间的进位关系是逢二进一。
任何一个二进制数均可展开为
D=∑ki2i
这里,ki的取值只有0和1两种可能。
如:=1×22+0×21+1×20+1×2-1
+1×2-2
二进制数的缩写形式-八进制数与十六进制数
八进制数
在八进制数中,每一位用0~7八个数码表示,计数基数为8,低一位和高一位之间的关系是逢八进一。
任何一个八进制数都可以展开为
D=∑ki8i
式中的ki可以是0~7这八个整数中的一个。
如:=3×81+7×80+4×8-1+1×8-2
十六进制数
十六进制的每一位数都有十六种可能出现的数字,分别用0~9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)及F(15)表示。
任意一个十六进制数均可展开为
D =∑ki16i
其中,ki可以是0~F这十六个数字中的任何一个。
如:=2×161+A×160+7×16-1+F×16-2
二进制数的缩写形式-八进制数与十六进制数
几种常用进制数之间的转换
二-十转换
将二进制数按D=∑ki2i展开,然后把所有各项的数值按十进制相加,就可以得到等值的十进制数了。
如()2=1×23+0×22+1×21+
1×20+ 0×2-1 + 1×2-2
=8+0+2+1 +0 +
=()10
十-二转换(整数转换)
假设十进制整数为D10它所对应的二进制数为(knkn1…k0)2,则
D10=kn2n+kn-12n-1+…+k121+k0
=2(kn2n-1+kn-12n-2+…+k1)+k0
则(D10-k0)/2= 2(kn2n-2+kn-12n-3+…+k2)+k1
如:将(173)10化为二进制数。
几种常用进制数之间的转换
2
2
2
2
2
2
2
2
173
86
43
21
10
5
2
1
0
………余数=1=k0
………余数=0=k1
………余数=1=k2
………余数=1=k3
………余数=0=k4
………余数=1=k5
………余数=0=k6
………余数=1=k7
故(173)10=(10101101)2

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  • 时间2013-02-18