考研数学真题2003年.doc

2003年全国硕士研究生入学统一考试
数学三试题
填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上)
(1)设其导函数在x=0处连续,则的取值范围是_____.
(2)已知曲线与x轴相切,则可以通过a表示为________.
(3)设a>0,而D表示全平面,则=_______.
(4)设n维向量;E为n阶单位矩阵,矩阵
, ,
其中A的逆矩阵为B,则a=______.
(5)设随机变量X , 若,则Y与Z的相关系数为________.
(6)设总体X服从参数为2的指数分布,为来自总体X的简单随机样本,则当时,依概率收敛于______.
二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(7)设f(x)为不恒等于零的奇函数,且存在,则函数
(A) 在x=0处左极限不存在. (B) 有跳跃间断点x=0.
(C) 在x=0处右极限不存在. (D) 有可去间断点x=0. [ ]
(8)设可微函数f(x,y)在点取得极小值,则下列结论正确的是
(A) 在处的导数等于零. (B)在处的导数大于零.
(C) 在处的导数小于零. (D) 在处的导数不存在.
[ ]
(9)设,,,则下列命题正确的是
(A) 若条件收敛,则与都收敛.
(B) 若绝对收敛,则与都收敛.
(C) 若条件收敛,则与敛散性都不定.
(D) 若绝对收敛,则与敛散性都不定. [ ]
(10)设三阶矩阵,若A的伴随矩阵的秩为1,则必有
(A) a=b或a+2b=0. (B) a=b或a+2b0.
(C) ab且a+2b=0. (D) ab且a+2b0. [ ]
(11)设均为n维向量,下列结论不正确的是
(A) 若对于任意一组不全为零的数,都有,则线性无关.
(B) 若线性相关,则对于任意一组不全为零的数,都有
(C) 线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s.
(D) 线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关. [ ]
(12)将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:={掷第一次出现正面},={掷第二次出现正面},={正、反面各出现一次},={正面出现两次},则事件
(A) 相互独立. (B) 相互独立.
(C) 两两独立. (D) 两两独立. [ ]
三、解答题(共10小题,满分102分. 、证明过程或演算步骤)
(13)(本题满分8分)
设

试补充定义f(1)使得f(x)在上连续.
(14)(本题满分8分)
设f(u,v)具有二阶连续偏导数,且满足,又,求
(15)(本题满分8分)
计算二重积分

其中积分区域D=
(16)(本题满分9分)
求幂级数的和