八年级数学下册第一二章预习材料.doc

学校:海阳市新英杰学校班级____________姓名__________________2013-2014寒假八年级数学下册预****资料——第1页2013-2014寒假八年级数学下册预****资料——第2页小杰数学材料第六章证明(二)小杰数学材料第六章证明(二)第六章证明(二):(1)两个三角形的两条对应边及它们的夹角对应相等的三角形全等(SAS)(2)两个三角形的两个对应角及它们的夹边对应相等的三角形全等(ASA)(3)两个三角形的三条边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)(4)推论:两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)(5)性质:全等三角形的对应边相等、对应角相等。[跟踪训练1](1)已知,如图,在△ABC和△A’B’C’中,AB=A’B’,∠B=∠B’,∠C=∠C’.求证:△ABC≌△A’B’C’。(2)已知,如图,线段 AB和CD相交于点O,线段OA=OD,OC=OB。求证:△OAC≌△ODB。(3)已知:如图,M是线段AB的中点,∠C=∠D,∠1=∠2。求证:△AMC≌△BMD。(4)已知:如图,在四边形ABCD中,AC平分∠BAD,AB=AD。求证:AC平分∠BCD。(5)已知:如图,∠CAB=∠DBA,AC=BD。求证:∠C=∠D,CB=DA。2.(1)两个全等三角形对应边上的高对应相等;两个全等三角形对应角平分线对应相等;两个全等三角形对应边上的中线对应相等。(2)利用全等三角形证明线段相等或角相等,常须添加辅助线构造三角形,构造时有下面两种情况:①待证的线段或角,在图形上不在两个全等的三角形之中,需添辅助线构造三角形,使它们分别包括一个所要证的线段或角;②有些条件具备的全等三角形,图形中没有直接显示出,需要添加辅助线才能发现。[跟踪训练2](1)已知:如图,AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于点F。求证:(1)∠B=∠C;(2)△BEF≌△CDF;(3)BF=CF。(2)如图,△ABC≌△DEF,∠A=500,∠E=200,则∠B=________,∠DFE=_________。(3)如图,已知AC、BD交于点O,AB=DC,AC=BD。求证:OA=OD。(含等边三角形)的性质(1)定理:等腰三角形的两个底角相等。简述:等边对等角;(2)推论:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,也叫等腰三角形三线合一定理;(3)推论:等边三角形的三个角都相等,并且每个角都等于600。这实际上是等边三角形的性质。(含等边三角形)的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。简述:等角对等边。[跟踪训练3](1)等腰三角形的一个角等于300,则它的顶角的度数是__________________。(2)等腰三角形一腰上的中线把周长分成15和12两部分,则它的底边长是__________。(3)如果等腰三角形的一个内角是700,那么它的其他两个内角的度数是_____________。(4)如果等腰三角形的一个内角是1000,那么它的其他两个内角的度数是____________。2013-2014寒假八年级数学下册预****资料——第3页2013-2014寒假八年级数学下册预****资料——第4页小杰数学材料第六章证明(二)小杰数学材料第六章证明(二)