二次根式（概念及基本性质）.doc

课题
§(概念及基本性质)
课型
新知课3课时
教
学
目
标
了解二次根式的概念及基本性质.
经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程,发展学生概括、归纳能力.
通过对二次根式概念和基本性质的探究,提高数学探究能力和归纳表达能力.
学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的乐趣,并提高应用的意识.
教学重点
二次根式的概念和基本性质.
教学难点
二次根式基本性质的灵活应用.
教具准备
教
学
过
程
主要教学过程
个人修改
【活动1】
学生根据所学知识填写课本第2页“思考”栏目,教师提问:
⑴所填的结果有什么特点?
⑵平方根的性质是什么?
⑶如果把上面所填的式子叫做二次根式,那么你能用数学符号表示二次根式吗?
(学生可能碰到的困难:①是否会想到用字母表示数;②是否能概括出≥0这一条件.)
(备用问题)议一议:
1.-1有算术平方根吗?
?
<0,有意义吗?
例1下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:、、、(x>0)、、、-、、(x≥0,y≥0).
例2 当x是多少时,在实数范围内有意义?
【巩固练****br/>、2、3
“思考”栏目
【拓展应用】
例3 当x是多少时,+在实数范围内有意义?
(答案:当x≥-且x≠-1时,+在实数范围内有意义.)
例4 (1)已知y=++5,求的值.(答案: )
(2)若+=0,求a2011+b2011的值.(答案:0)
【归纳小结】本节课要掌握:
已知:反比例函数y=,那么它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是_________.
、、、-、
x≥
(a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号.
,必须满足被开方数是非负数.
【作业设计一】
一、选择题
,是二次根式的是( )
A.- B. C.
,不是二次根式的是( )
A. B. C. D.
,那么它的边长是( )
B. C.
二、填空题
.
.
.
三、综合提高题
,,按设计需要,底面应做成正方形,试问底面边长应是多少?
,+x2在实数范围内有意义?
+有意义,则=_______.
( )个.

、b为实数,且+2=b+4,求a、b的值.
【活动2】
问题:比较与0的大小.
结论: (a≥0)≥0. 具有双重非负性.
【做一做】根据算术平方根的意义填空:
()2=_______;()2=_______;()2=______;()2=_______;
()2=______;()2=_______;()2=_______.
结论: ()2=a(a≥0)
例1 计算



1.(a≥0)
2.

1.
2. x>-且x≠0
3.

=5,b=-4
1.()2 2.(3)2 3.()2 4.()2
【巩固练****br/>计算下列各式的值:
()2 ()2 ()2 ()2 (4)2

【拓展应用】例2 计算
1.()2(x≥0) 2.()2 3.()2
4.()2
例3在实数范围内分解下列因式:
(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3
【归纳小结】本节课应掌握:
1.(a≥0)是一个非负数;
2.()2=a(a≥0);反之:a=()2(a≥0).
【作业设计二】
一、选择题
、、、、、,二次根式的个数是( ).

,则a的取值范围是( ).
>0 ≥0 <0 =0
二、填空题
1.(-)2=________.
,那么是一个_______数.
三、综合提高题

(1)()2 (2)-()2 (3)()2 (4)(-3)2
(5)
:
(1)5 (2) (3) (4)x(x≥0)
+=0,求xy的值.