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第一部分专题复****培植新的增分点
专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数、不等式
第一讲集合与常用逻辑用语
基础·单纯考点
[例1] 解析:(1)∵A={x>2或x<0},B={x|-<x<},
∴A∩B={x|-<x<0或2<x<},
A∪B=R.
(2)依题意,P∩Q=Q,Q⊆P,于是解得6<a≤9,即实数a的取值范围为(6,9].
答案:(1)B (2)D
[预测押题1] (1)选A 本题逆向运用元素与集合的关系求参数的取值范围,抓住1∉A作为解题的突破口,1∉A即1不满足集合A中不等式,所以12-2×1+a≤0⇒a≤1.
(2)选B 对于2x(x-2)<1,等价于x(x-2)<0,解得0<x<2,所以A={x|0<x<2};集合B表示函数y=ln(1-x)的定义域,由1-x>0,得x<1,故B={x|x<1},∁RB={x|x≥1},则阴影部分表示A∩(∁RB)={x|1≤x<2}.
[例2] 解析:(1)命题p是全称命题:∀x∈A,2x∈B,
则┐p是特称命题:∃x∈A,2x∉B.
(2)①中不等式可表示为(x-1)2+2>0,恒成立;②中不等式可变为log2x+≥2,得x>1;③中由a>b>0,得<,而c<0,所以原命题是真命题,则它的逆否命题也为真;④由p且q为假只能得出p,q中至少有一为假,④不正确.
答案:(1)D (2)A
[预测押题2] (1)选A 因为x2-3x+6=+>0,所以①为假命题;若ab=0,则a、b中至少一个为零即可,②为假命题;x=kπ+(k∈R)是tan x=1的充要条件,③为假命题.
(2)解析:“∃x∈R,2x2-3ax+9<0”为假命题,则“∀x∈R,2x2-3ax+9≥0”为真命题,因此Δ=9a2-4×2×9≤0,故-2≤a≤2.
答案:[-2,2]
[例3] 解析:(1)当x=2且y=-1时,满足方程x+y-1=0,即点P(2,-1)′(0,1)在直线l上,但不满足x=2且y=-1,∴“x=2且y=-1”是“点P(x,y)在直线l上”的充分而不必要条件.
(2)因为y=-x+经过第一、三、四象限,所以->0,<0,即m>0,n<0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<0.
答案:(1)A (2)B
[预测押题3] (1)选B 由10a>10b得a>b,由lg a>lg b得a>b>0,所以“10a>10b”是“lg a>lg b”的必要不充分条件.
(2)解析:由|x-m|<2,得-2<x-m<2,即m-2<x<m+{x|2≤x≤3}是{x|m-2<
x<m+2}的真子集,于是有由此解得1<m<4,即实数m的取值范围是(1,4).
答案:(1,4)
交汇·创新考点
[例1] 选A 在同一坐标系下画出椭圆x2+=1及函数y=2x的图象,结合图形不难得知它们的图像有两个公共点,因此A∩B中的元素有2个,其子集共有22=4个.
[预测押题1] 选B A={x|x2+2x-3>0}={x|x>1或x<-3},函数y=f(x)=x2-2ax-1的对称轴为x=a>0,f(-3)=6a+8>0,根据对称性可知,要使A∩B中恰含有一个整数,则这个整数解为2,所以有f(2)≤0且f(3)>0,即所以即≤a<,选B.
[例2] 解析:对①:取f(x)=x-1,x∈N*,所以B=N*,A=N是“保序同构”;对②:取f(x)=x-(-1≤x≤3),所以A={x|-1≤x≤3},B={x|-8≤x≤10}是“保序同构”;对③:取f(x)=tan(0<x<1),所以A={x|0<x<1},B=R是“保序同构”,故应填①②③.
答案:①②③
[预测押题2] 解析:∵A⊆M,且集合M的子集有24=16个,其中“累计值”为奇数的子集为{1},{3},{1,3},共3个,故“累积值”为奇数的集合有3个.
答案:3
[例3] 解析:对于①,命题p为真命题,命题q为真命题,所以p∧綈q为假命题,故①正确;对于②当b=a=0时,l1⊥l2,故②不正确,易知③①③.
答案:①③
[预测押题3] 选D 由y=tanx的对称中心为(k∈Z),知A正确;由回归直线方程知B正确;在△ABC中,若sinA=sinB,则A=B,C正确.
第二讲函数的图像与性质
基础·单纯考点
[例1] 解析:(1)由题意,自变量x应满足解得∴-3<x≤0.
(2)设t=1+sinx,易知t∈[0,2],所求问题等价于求g(t)在区间[0,2]上的值域.
由g(t)=t3-t2+4t,得g′(t)=t2-5t+4=(t-1)(t-4).由g′(t)=0,可得t=1或t=∈[0,2],所以t=1是g(