双因素试验方差分析.ppt

双因素试验的方差分析
在实际应用中,一个试验结果(试验指标)往往受多个因素的影响。不仅这些因素会影响试验结果,而且这些因素的不同水平的搭配也会影响试验结果。
例如:某些合金,当单独加入元素A或元素B时,
性能变化不大,但当同时加入元素A和B时,合金性
能的变化就特别显著。
统计学上把多因素不同水平搭配对试验指标的
影响称为交互作用。交互作用在多因素的方差分析
中,把它当成一个新因素来处理。
我们只学****两个因素的方差分析,更多因素的
问题,用正交试验法比较方便。
无交互作用的双因素试验的方差分析
数学模型
假设某个试验中,有两个可控因素在变化,因素A有a个水平,记作A1,A2,…,Aa;因素B有b个水平,记作B1,B2,….Bb;则A与B的不同水平组合AiBj(i=1,2,…,a;j=1,2,…,b)共有ab个,每个水平组合称为一个处理,每个处理只作一次试验,得ab个观测值Xij,得双因素无重复实验表
双因素无重复(无交互作用)试验资料表
因素 A
因素 B
无交互作用的双因素试验的方差分析
线性统计模型
基本假设(1) 相互独立;
(2) ,(方差齐性)。
其中
所有期望值的总平均
水平Ai对试验结果的效应
水平Bj对试验结果的效应
试验误差
特性:
水平Ai对试验结果的效应
水平Bj对试验结果的效应
试验误差
要分析因素A,B的差异对试验结果是否有显著
影响,即为检验如下假设是否成立:
总离差平方和的分解定理
仿单因素方差分析的方法,考察总离差平方和
可分解为:
称为因素A的离差平方和,
反映因素 A 对试验指标的影响。
称为因素B的离差平方和,
反映因素 B 对试验指标的影响。
称为误差平方和,反映试验误差对试验指标的影响。
可推得:
将的自由度分别记作
,则
若假设成立,则:
对给定的检验水平,
F 右侧检验
时,
当
时,
当
拒绝H01,即A 因素的影响有统计意义。
拒绝H02,即B 因素的影响有统计意义。
双因素(无交互作用)试验的方差分析表
方差来源
因素A
总和
平方和
自由度
均方和
F 值
F 值临介值
因素B
误差
注意
各因素离差平方和的自由度为水平数减一,总平方和的自由度为试验总次数减一。
双因素(无交互作用)试验的方差分析表
简便计算式:
其中: