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第三章函数及其图像第11课函数及其图像
1. 常量、变量:
在某一过程中,保持一定数值不变的量叫做;可以取不同数值的量叫做.
:
一般地,设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,那么就说x是,y是x的.
:
由解析式给出的函数,自变量取值范围应使解析式有意义;对于实际意义的函数,自变量取值范围还应使实际问题有意义.
要点梳理
常量
变量
自变量
函数
:
(1)函数的图象:一般地,对于一个函数,如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出这些点,用光滑曲线连接这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.
(2)函数的表示法:①;②;③.
解析法
列表法
图象法
 在平面内,确定一个点的位置,,要知道横向、纵向的格数;利用“方位角+距离”来确定点的位置,,除了上面所述的两种,还有区域法等.
用坐标描述点的位置,关键在于建立适当的坐标系,,它把几何中研究的基本对象“点”与代数中研究的基本对象“数”联系起来,从而将“数”与“形”相结合,这样就使得我们可以用代数的方法来研究几何图形.
[ 难点正本疑点清源]
 解析法是用等式来表示一个变量与另一个变量之间函数关系的方法,这个等式称为函数的解析式,如s=80t,A=,能使我们从解析式了解整个变化过程中函数与自变量之间的全部相依关系,适合于作理论分析和计算、、法则都用解析式(即公式),需要逐个计算,有时是很麻烦的,且有不少函数很难或者无法用解析式表示出来. ,可以直接找到对应的函数值,,而且从表格中也不易看出自变量与函数之间的对应规律.
2.(2011·株洲)根据生物学研究结果,青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律,由图可以判断,下列说法错误的是( )




解析:女生在7岁到11岁时,
身高增长的速度比男生快,
故选D.
D
3.(2011·福州)甲、乙两个工程队完成某项工程,首先是甲单独做了10天,然后乙队加入合做,,工程进度满足如图所示的函数关系,那么实际完成这项工程所用的时间比由甲
单独完成这项工程所需时间少( )


解析:甲独做的工作效率÷10= ;甲、乙合做的工作
效率÷(14-10)= . ÷ =
用时间为10+4+8=22(天),而甲单独完成所需时间为40(天),40-22=18(天).
D
4.(2011·福州)下列函数的图象,经过原点的是( )
=5x2-3x =x2-1
= =-3x+7
解析:当x=0时,y=5×02-3×0=0,图象过原点(0,0).
A