高中数学必修二第一章专题.doc

第一章空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
五年高考荟萃
一、选择题
2
2
侧(左)视图
1. 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. B. C. D.
2
2
2
正(主)视图
【解析】:该空间几何体
为一圆柱和一四棱锥组成的,
俯视图
圆柱的底面半径为1,高为2
,体积为,四棱锥的底面
边长为,高为,
所以体积为
所以该几何体的体积为.
答案:C
,则该棱锥的
全面积(单位:c)为
(A)48+12 (B)48+24
(C)36+12 (D)36+24
-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为
(A)1:1 (B) 1:2 (C) 2:1 (D) 3:2
,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为
A. B. C. D.
答案 B
,若它的体积是,则__________
(尺寸的长度单位为m)。
则该几何体的体积为
答案 4
14. 直三棱柱的各顶点都在同一球面上,若
,,则此球的表面积等于。
解:易得球半径,故此球的表面积为.
,,满足,则它们的表面积,,,
满足的等量关系是___________.
答案
20. 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示。墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体。图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图。
(1)请画出该安全标识墩的侧(左)视图;
(2)求该安全标识墩的体积;
(3)证明:直线平面.

【解析】(1)侧视图同正视图,如下图所示.
(2)该安全标识墩的体积为:

(3)如图,连结EG,HF及 BD,EG与HF相交于O,连结PO.
由正四棱锥的性质可知,平面EFGH ,
又平面PEG
又平面PEG;
一、选择题
1.(2008广东)将正三棱柱截去三个角(如图1所示分别是三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )
E
F
D
I
A
H
G
B
C
E
F
D
A
B
C
侧视
图1
图2
B
E
A.
B
E
B.
B
E
C.
B
E
D.
答案 A
3.(2008山东)下图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是

答案 D
【解析】其表面及为
,其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上,则该正三棱锥的体积是( )
A. B. C. D.
答案 B
,则此球的体积为
A. B. C. D.
答案 A
【解析】此正八面体是每个面的边长均为的正三角形,所以由知,
,则此球的直径为,故选A。
9.(2005全国卷Ⅰ)一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为,则球的表面积为( )
A. B. C. D.
答案 B
,在多面体ABCDEF中,
已知ABCD是边长为1的正方形,且
均为正三角形,EF∥AB
,EF=2,则该多面体的体积为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
,,且该六棱柱的体积为,底面周长为3,则这个球的体积为.
答案
【解析】令球的半径为,六棱柱的底面边长为,高为,显然有,且.

2009年联考题
选择题
,则这个几何体的体积等于( )
A. B.
C. D.
答案正方体切去三棱锥 D
2.) 如图,直三棱柱的主视图面积为2a2,
则左视图的面积为( )

C. D.
答案 C
,一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为正视图
侧视图
俯视图
,且一个内角为的菱形,俯视图为正方形,
那么这个几何体的表面积为( )
A. B.
C . 4 D. 8
答案 C
,则其全面积为( )
A. B.
C.
答案 C
,一个空间几何体的正
视图和侧视图都是底为1,高为2的矩形,
俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面
积为( )
B.
C. D.
答案 B
俯视图
主视图
,使它的主