平面直角坐标系知识点总结.doc

平面直角坐标系
平面直角坐标系的有关概念
夯实基础
有序数对
在日常生活中,可以用有序数对来描述物体的位置,这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置,其中两个数各自表示不同的含义,我们把这种有顺序的两个数与组成的数对,叫做有序数对,记作。
温馨提示
与顺序不同,含义就不同。例如:用表示第3列的第5位同学,那么就表示第5列的第3位同学。
例1:(1)在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置?(2)在电影票上,如果把“5排8号”简记为(5,8),那么“4排9号”如何表示?(8,3)表示什么含义?

相关概念
具体内容
平面直角坐标系
定义
在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴,这样就建立了平面直角坐标系
两轴
水平的数轴叫做轴或横轴,取向右为正方向;垂直的数轴叫做轴或纵轴,取向上为正方向
原点
两轴的交点为平面直角坐标系的原点
坐标平面
坐标系所在的平面叫做坐标平面
象限
轴和轴把坐标平面分成四个部分,称为四个象限,按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限,如图。
第四象限
第三象限
第一象限
第二象限

温馨提示
如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义,一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。
例2:设为平面直角坐标系中的点。
当时,点位于第几象限?
当时,点位于第几象限?
点的坐标
对于坐标平面内的任意一点,过点分别向轴、轴作垂线,垂足在轴、轴上对应的数、分别叫做点的横坐标和纵坐标,有序数对叫做点的坐标,记作,如图。
已知坐标平面内的点,确定点的坐标
先由已知点分别向轴、轴作垂线,设垂足分别为、,再求出垂足在轴上的坐标与垂足在轴上的坐标,最后按顺序写成即可。
已知点的坐标确定点的位置
若点的坐标是,先在轴上找到坐标为的点,在轴上找到坐标为的点;再分别过点、点作轴、轴的垂线,两垂线的交点就是所要确定的点。
例3:如图所示,在平面直角坐标系内有两点、。
分别写出它们的坐标;
在平面内找出一点,使它的坐标为。
掌握方法
有序数对的应用方法
表示物体的位置需要用两个数,这两个数顺序不同,表示的位置也不同。用有序数对表示位置时,必须明确前后两个数表示的实际意义。
例1:如图是中国象棋一次对局时的部分示意图,若“帅”所在的位置用有序数对(5,1)表示,请你用有序数对表示其他棋子的位置。

坐标平面中点的位置的确定
北
确定点在坐标平面中的位置,关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断横坐标、纵坐标是大于0,等于0,还是小于0,就可以确定点在坐标平面中的位置。
东
西
例2:如图小明从点出发,先向西走40米,再向南走30米到达点,如果点的位置用表示,那么表示的是( )


南

用坐标表示地理位置时,一是要选择适当的位置为坐标原点,要以能简洁地确定平面内的点的坐标为原则;二是坐标轴的方向通常是以正北为纵轴的正方向,这样可以使东南西北方向与地理位置方向一致;三是要注意标明比例尺和坐标轴上的单位长度。
例3:根据以下条件画一幅示意图,指出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置。
小刚家:出校门向东走1500米,再向北走2000米。