量子力学基础概念题库.doc

一、概念题:(共20分,每小题4分)
1、何为束缚态?
2、当体系处于归一化波函数所描述的状态时,简述在状态中测量力学量F的可能值及其几率的方法。
3、设粒子在位置表象中处于态,采用Dirac符号时,若将改写为有何不妥?采用Dirac符号时,位置表象中的波函数应如何表示?
4、简述定态微扰理论。
5、Stern—Gerlach实验证实了什么?
一、20分,每小题4分,主要考察量子力学基本概念以及基本思想。
束缚态: 无限远处为零的波函数所描述的状态。能量小于势垒高度,粒子被约束在有限的空间内运动。
首先求解力学量对应算符的本征方程:,然后将按的本征态展开:,则的可能值为,的几率为,在范围内的几率为
符号是不涉及任何表象的抽象符号。位置表象中的波函数应表示为。
求解定态薛定谔方程时,若可以把不显含时间的分为大、小两部分,其中(1)的本征值和本征函数是可以精确求解的,或已有确定的结果,(2)很小,称为加在上的微扰,则可以利用和构造出和。
实验证明了电子自旋的存在。
一、概念题:(共20分,每小题4分)
1、一个物理体系存在束缚态的条件是什么?
2、两个对易的力学量是否一定同时确定?为什么?
3、测不准关系是否与表象有关?
4、在简并定态微扰论中,如的某一能级,对应f个正交归一本征函数(=1,2,…,f),为什么一般地不能直接作为的零级近似波函数?
5、在自旋态中,和的测不准关系是多少?
一、20分,每小题4分,主要考察量子力学基本概念以及基本思想。
1、条件:①能量比无穷远处的势小;②能级满足的方程至少有一个解。
2、不一定,只有在它们共同的本征态下才能同时确定。
3、无关。
4、因为作为零级近似的波函数必须保证有解。
5、。
一、概念题:(共20分,每小题4分)
1、在定态问题中,不同能量所对应的态的迭加是否为定态方程的解?同一能量对应的各简并态的迭加是否仍为定态方程的解?
2、两个不对易的算符所表示的力学量是否一定不能同时确定?举例说明。
3、说明厄米矩阵的对角元素是实的,关于对角线对称的元素互相共轭。
4、何谓选择定则。
5、能否由方程直接导出自旋?
1、不是,是
2、不一定,如互不对易,但在Y00态下,。
3、厄米矩阵的定义为矩阵经转置、共轭两步操作之后仍为矩阵本身,即=,可知对角线上的元素必为实数,而关于对角线对称的元素必互相共轭。
4、原子能级之间辐射跃迁所遵从的规则。选择定则表明并非任何两能级之间的辐射跃迁都是可能的,只有遵从选择定则的能级之间的辐射跃迁才是可能的。
5、不能。
一、概念题:(共20分,每小题4分)
1、叙述量子力学的态迭加原理。
2、厄米算符是如何定义的?
3、据[,]=1,,,证明:。
4、非简并定态微扰论的计算公式是什么?写出其适用条件。
5、自旋,问是否厄米算符?是否一种角动量算符?
1、如果和是体系的可能状态,那么,它们的线性叠加(c1、c2是复数)也是这个体系的可能状态。
2、如果对于两任意函数和,算符满足下列等式,则称为厄米算符。
3、即
又
又且
取得
4、
适用条件:
5、是厄米算符,但不是角动量算符。
一、概念题:(共20分,每小题4分)
1、波函数的量纲是否与表象有关?举例说明。
2、动量的本征函数有哪两种归一化方法?予以简述。
3、知,问能否得到?为什么?
4、简述变分法求基态能量及波函数的过程。
5、简单Zeemann效应是否可以证实自旋的存在?
,例如在位置表象和动量表象下的本征态分别为和,它们的量纲显然不同。
,它有两种归一化方法:①归一化为函数:由得出;②箱归一化:假设粒子被限制在一个立方体中,边长为L,取箱中心为坐标原点,要求波函数在箱相对面上对应点有相同的值,然后由
得出。
,因为所作用的波函数不是任意的。
:写出体系的哈密顿算符;
第二步:根据体系的特点(对称性,边界条件和物理直观知识),寻找尝试波函数,λ为变分参数,它能够调整波函数(猜一个);
第三步:计算哈密顿在态中的平均值

第四步:对求极值,即令,求出,则
,
。
一、概念题:(共20分,每小题4分)
1、不考虑自旋,当粒子在库仑场中运动时,束缚态能级的简并度是多少?若粒子自旋为s,问的简并度又是多少?
2、根据说明粒子在辏力场中运动时,角动量守恒。
3、对线性谐振子定态问题,旧量子论与量子力学的结论存在哪些根本区别?
4、简述氢原子的一级stark效应。
5、写出的计算公式。
不考虑自旋时,当粒子在库仑场中运动时,束缚态能级可表示为,其简并度为。若考虑粒子的自旋为,则的简并度为。
粒子在奏