2011届高考数学知识点汇编——数学应用性问题.doc

2010届高考数学知识点汇编(全套)
数学应用性问题怎么解
数学应用性问题是历年高考命题的主要题型之一, 也是考生失分较多的一种题型. ,学会文字语言向数学的符号语言的翻译转化,这就需要建立恰当的数学模型,这当中,函数,数列,不等式,排列组合是较为常见的模型,而三角,立几,解几等模型也应在复课时引起重视.
例1某校有教职员工150人,为了丰富教工的课余生活,每天定时开放健身房和娱乐室。据调查统计,每次去健身房的人有10%下次去娱乐室,而在娱乐室的人有20%,随着时间的推移,去健身房的人数能否趋于稳定?
讲解: 引入字母,转化为递归数列模型.
设第n次去健身房的人数为an,去娱乐室的人数为bn,则.
.
,于是
即.
.故随着时间的推移,去健身房的人数稳定在100人左右.
上述解法中提炼的模型, 使我们联想到了课本典型****题()
已知数列的项满足

其中,证明这个数列的通项公式是
有趣的是, 用此模型可以解决许多实际应用题, 特别, 2002年全国高考解答题中的应用题(下文例9)就属此类模型.
例2 某人上午7时乘摩托艇以匀速V千米/小时(4≤V≤20)从A港出发前往50千米处的B港,然后乘汽车以匀速W千米/小时(30≤W≤100)自B港向300千米处的C市驶去,在同一天的16时至21时到达C市, 设汽车、摩托艇所需的时间分别是x小时、y小时,若所需经费元,那么V、W分别为多少时,所需经费最少?并求出这时所花的经费
.
讲解: 题中已知了字母, 只需要建立不等式和函数模型进行求解.
由于又
则z最大时P最小.
作出可行域,可知过点(10,4)时, z有最大值38,
∴P有最小值93,这时V=,W=30.
视这是整体思维的具体体现, 当中的换元法是数学解题的常用方法.
例3 某铁路指挥部接到预报,24小时后将有一场超历史记录的大暴雨,为确保万无一失,指挥部决定在24小时内筑一道归时堤坝以防山洪淹没正在紧张施工的遂道工程。经测算,其工程量除现有施工人员连续奋战外,还需要20辆翻斗车同时作业24小时。但是,除了有一辆车可以立即投入施工外,其余车辆需要从各处紧急抽调,每隔20分钟有一辆车到达并投入施工,而指挥部最多可组织25辆车。问24小时内能否完成防洪堤坝工程?并说明理由.
讲解: 引入字母, 构建等差数列和不等式模型.
由20辆车同时工作24小时可完成全部工程可知,每辆车,每小时的工作效率为,设从第一辆车投入施工算起,各车的工作时间为a1,a2,…, a25小时,依题意它们组成公差(小时)的等差数列,且
,化简可得.
解得.
可见a1的工作时间可以满足要求,即工程可以在24小时内完成.
对照此题与2002年全国高考文科数学解答题中的应用题, 你一定会感觉二者的解法是大同小异的. 学****数学就需要这种将旧模式中的方法迁移为解答新题的有用工具, 这要求你不断的联想, 力求寻找恰当的解题方案.
例4 某学校为了教职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为A(m2),且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.