MATLAB第四讲-MATLAB语言与现代科学计算-12.3.X.ppt

MATLAB程序语言设计
翟懿奎
五邑大学信息学院 2012年
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第四讲 MATLAB语言与现代科学计算
数值线性代数问题
数值微积分
统计分析
数学问题的解析运算
数学问题的高精度运算
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数值线性代数问题
一些 MATLAB 特殊矩阵
零矩阵: A=zeros(m, n); 其中(m, n) 定义零矩阵维数大小
全1矩阵: A=ones(m, n); 其中(m, n) 定义矩阵维数大小
单位矩阵: A=eye(m, n); 其中(m, n) 定义零矩阵维数大小
随机元素矩阵: A=rand(m, n); [0,1]上均匀分布
A=randn(m, n); 正态分布
对角矩阵: A=diag(v); V 为对角向量
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数值线性代数问题
Hilbert 矩阵:A=hilb(n);
The elements of the Hilbert matrices are: H(i, j) = 1/(i+j-1)
伴随矩阵:pan(p); 其中 p 为多项式系数向量
多项式
对应的向量为 p=[ 1 2 7 6 9 8 ],它的伴随矩阵为
>> compan(p)
ans =
-2 -7 -6 -9 -8
1 0 0 0 0
0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
0 0 0 1 0
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数值线性代数问题
Hankel 矩阵:A=hankel(c, r);
A Hankel 矩阵是反对角线对称且为常数的矩阵,其分量是 h(i, j) = p(i+j-1), 向量p = [c r(2:end)] 可以完全决定Hankel 矩阵.
c = 1:3; r = 7:10;
h = hankel(c,r)
h =
1 2 3 8
2 3 8 9
3 8 9 10
p = [1 2 3 8 9 10]
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数值线性代数问题
范德蒙德矩阵:A=vander(c, r);
A = vander(v) 返回一个范德蒙德矩阵,其列向量是向量V的乘方,即 A(i,j) = v(i)^(n-j), 其中 n = length(v).
>> c=1:5, v=vander(c)
c = 1 2 3 4 5
v =
1 1 1 1 1
16 8 4 2 1
81 27 9 3 1
256 64 16 4 1
625 125 25 5 1
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数值线性代数问题
矩阵行列式: det(A)
矩阵的迹: trace(A) (即对角线元素之和)
矩阵的秩: rank(A) 即线性无关的列数或行数
矩阵的特征多项式: poly(A)
即
矩阵的特征根 roots(poly(A))
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数值线性代数问题
矩阵的特征值与特征向量
[V, D]= eig(A) 矩阵V的各列为特征向量,矩阵D的对角元素为特征值
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 0]; [v,d]=eig(a)
v =
- - -
-0.